FFT頻譜分析中的幾個誤差

fft在分析頻譜分析的時候，會有下面四個方面的誤差：

（1）頻譜混疊： 奈奎斯特定理已被衆所周知了，是以幾乎所有人的都知道為了不讓頻譜混疊，理論上采樣頻譜大于等于信号的最高頻率。那和時域上聯系起來的關系是什麼呢？

采樣周期的倒數是頻譜分辨率，最高頻率的倒數是采樣周期。

設定采樣點數為N，采樣頻率fs，最高頻率fh，故頻譜分辨率f=fs/N,而fs>=2fh，是以可以看出最高頻率與頻譜分辨率是互相沖突的，提高頻譜分辨率f的同時，在N确定的情況下必定會導緻最高頻率fh的減小；同樣的，提高最高頻率fh的同時必會引起f的增大，即分辨率變大。

（2）栅欄效應：由于dft是隻取k=0,1,2,.......N-1,隻能取到離散值，如果頻譜之間相隔較大的話也許會将一些中間的資訊丢失掉，而用fft計算dft是不可避免的，解決的辦法就是增加采樣點數N。這樣頻譜間隔變小，丢失資訊的機率減小。

另外，增加0可以更細緻觀察頻域上的信号，但不會增加頻譜分辨率。

這裡有補零對分辨率的影響

（3）頻譜洩露：是由加窗函數引起的，同樣是計算量的問題（用fft用dft必需要加窗函數），時域上的相乘，頻域上卷積，引起信号的頻譜失真，隻有在很少的情況下，頻譜洩露是不會發生的，大部分情況都會引起洩露。如x(n)=cos(2π/N),(n=0,1,2,3.....N-1,)  N點的fft則不會發生洩露，但2N，或N+1，N+2等均會引起失真，而引起失真可以從表達式上可以看出  X(K)=卷積以後的頻譜在2π/N*k的      取樣值，是以如果是2N的dft，為2π/2N*K,相當于N點dft結果各個值中間再取樣了一個值，而2π/(N+2)*k,就與N點fft完全不一樣了。解決辦法，可以擴大窗函數的寬度（時域上的寬了，頻域上就窄了，（時域頻域有相對性），也就是洩露的能量就小了），或者不要加矩形的窗函數，可以加緩變的窗函數，也可以讓洩露的能量變下。

因為洩露會照成頻譜的擴大，是以也可能會造成頻譜混疊的現象，而洩露引起的後果就是降低頻譜分辨率。

頻譜洩露會令主譜線旁邊有很多旁瓣，這就會造成譜線間的幹擾，更嚴重就是旁瓣的能量強到分不清是旁瓣還是信号本身的，這就是所謂的譜間幹擾。