相位相關算法:
1.相位相關簡介:相位相關算法的理論基礎是傅裡葉變換,目前在傅裡葉變換領域有了快速算法fft,比較成熟的庫有fftw開源庫,是以相位相關法有極大的速度優勢,相位相關在圖像融合、模式識别特征比對等有着廣泛應用。
下面我就圖像融合裡的應用做個簡要介紹:
針對有平移失配、旋轉的圖像融合分别作介紹。
1)圖像間有平移變換。
圖像f2(x,y)是圖像f1(x,y)經平移(x0,y0)後得到的圖像,即
f2(x,y)=f1(x-x0,y-y0),由傅裡葉時移性質對應傅裡葉變換F1和F2的關系如下: F2(u,v)=exp(-j*2*pi(u*x0+v*y0))*F1(u,v) 計算頻域交叉功率譜可得:exp(j*2*pi(u*x0+v*y0))=F1(u,v)*F3 / |F1(u,v)*F3| F3是F2的共轭。 最後在對交叉功率譜ifft變換可得到一個沖擊函數,此函數在其他位置幾乎為零,隻有在(x0,y0)處有最大值, 是以,可計算出平移參數。 2)針對圖像間有平移旋轉變換關系: 若圖像f2(x,y)是圖像f1(x,y)經平移(x0,y0)、旋轉a角度後得到的圖像,用下面公式表示為: f2(x,y)=f1(x*cos(a)+y*sin(a)-x0,-x*sin(a)+y*cos(a)-y0)) 由傅裡葉旋轉平移特性,fft變換後兩圖像間的關系如下: F2(u,v)=exp(-j2pi(u*x0+v*y0))*F1(u*cos(a)+v*sin(a),-u*sin(a)+v*cos(a)) 用M1、M2分别表示F1、F2的能量,則: M2(u,v)=M1(u*cos(a)+v*sin(a),-u*sin(a)+v*cos(a)); 由上式看出F1、F2能量是相同的。把直角坐标轉到極坐标可表示如下: M1(r,a)=M2(r,a-a0) 再由1)所述方法,在極坐标系下用相位相關可求出旋轉角度a0,最後對圖像以角度a0做旋轉,旋轉得到圖像與原圖再次 相位相關就可求出圖像間的平移參數。 下面是對有平移圖像的相位相關的代碼(fft用FFTW庫): void phase_correlation( IplImage *ref, IplImage *tpl, IplImage *poc )
{
int i, j, k;
double tmp;
int width = ref->width;
int height = ref->height;
int step = ref->widthStep;
int fft_size = width * height;
uchar *ref_data = ( uchar* ) ref->imageData;
uchar *tpl_data = ( uchar* ) tpl->imageData;
double *poc_data = ( double* )poc->imageData;
fftw_complex *img1 = ( fftw_complex* )fftw_malloc( sizeof( fftw_complex ) * width * height );
fftw_complex *img2 = ( fftw_complex* )fftw_malloc( sizeof( fftw_complex ) * width * height );
fftw_complex *res = ( fftw_complex* )fftw_malloc( sizeof( fftw_complex ) * width * height );
fftw_plan fft_img1 = fftw_plan_dft_1d( width * height, img1, img1, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE );
fftw_plan fft_img2 = fftw_plan_dft_1d( width * height, img2, img2, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE );
fftw_plan ifft_res = fftw_plan_dft_1d( width * height, res, res, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE );
for( i = 0, k = 0 ; i < height ; i++ ) {
for( j = 0 ; j < width ; j++, k++ ) {
img1[k][0] = ( double )ref_data[i * step + j];
img1[k][1] = 0.0; img2[k][0] = ( double )tpl_data[i * step + j];
img2[k][1] = 0.0;
}
}
fftw_execute( fft_img1 );
fftw_execute( fft_img2 );
for( i = 0; i < fft_size ; i++ )
{
res[i][0] = ( img2[i][0] * img1[i][0] ) - ( img2[i][1] * ( -img1[i][1] ) );
res[i][1] = ( img2[i][0] * ( -img1[i][1] ) ) + ( img2[i][1] * img1[i][0] ); tmp = sqrt( pow( res[i][0], 2.0 ) + pow( res[i][1], 2.0 ) ); res[i][0] /= tmp;
res[i][1] /= tmp;
}
fftw_execute(ifft_res);
for( i = 0 ; i < fft_size ; i++ ) {
poc_data[i] = res[i][0] / ( double )fft_size;
}
fftw_destroy_plan( fft_img1 );
fftw_destroy_plan( fft_img2 );
fftw_destroy_plan( ifft_res );
fftw_free( img1 );
fftw_free( img2 );
fftw_free( res );
}