主動降噪相消幹涉原理

網上搜尋到對于主動降噪的原理都非常的籠統，隻是說明相位相反幅值相等的波就可以進行相消，少有使用公式原理進行證明的。

本人通過查閱參考資料，根據光波中的雙縫幹涉原理，衍生推導聲波中的相消幹涉原理。

基本原理

當兩列聲波傳輸到媒體中同一個點時，如果兩聲波在該點産生的振動特性是反相的，則在這個點的振動就會互相作用減弱甚至消除，這種現象即為相消幹涉。

公式推導

假設：有兩列聲波幅值分别為 p 1 a \displaystyle {{p}_{{1a}}} p1a​和 p 2 a \displaystyle {{p}_{{2a}}} p2a​，頻率相同都為w

p 1 = p 1 a cos ⁡ ( ω t − φ 1 ) \displaystyle {{p}_{1}}={{p}_{{1a}}}\cos (\omega t-{{\varphi }_{1}}) p1​=p1a​cos(ωt−φ1​)

p 2 = p 2 a cos ⁡ ( ω t − φ 2 ) \displaystyle {{p}_{2}}={{p}_{{2a}}}\cos (\omega t-{{\varphi }_{2}}) p2​=p2a​cos(ωt−φ2​)

通過幅值可以求得平均聲能密度 ε ˉ 1 \displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{1}} εˉ1​和 ε ˉ 2 \displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{2}} εˉ2​

ε ˉ 1 = p 1 a 2 2 ρ 0 c 0 2 \displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{1}}=\frac{{p_{{1a}}^{2}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}} εˉ1​=2ρ0​c02​p1a2​​

ε ˉ 2 = p 2 a 2 2 ρ 0 c 0 2 \displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{2}}=\frac{{p_{{2a}}^{2}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}} εˉ2​=2ρ0​c02​p2a2​​

其中：

ρ 0 \displaystyle {{{\rho }_{0}}} ρ0​為聲場媒體密度（通常為空氣）

c 0 \displaystyle {c_{0}^{{}}} c0​為聲速（通常為346m/s）

合成聲能密度

ε ˉ = ε ˉ 1 + ε ˉ 2 + p 1 a p 2 a ρ 0 c 0 2 cos ⁡ φ = p 1 a 2 + p 2 a 2 + 2 cos ⁡ φ p 1 a p 2 a 2 ρ 0 c 0 2 \displaystyle \bar{\varepsilon }={{\bar{\varepsilon }}_{1}}+{{\bar{\varepsilon }}_{2}}+\frac{{{{p}_{{1a}}}{{p}_{{2a}}}}}{{{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}}\cos \varphi =\frac{{p_{{1a}}^{2}+p_{{2a}}^{2}+2\cos \varphi {{p}_{{1a}}}{{p}_{{2a}}}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}} εˉ=εˉ1​+εˉ2​+ρ0​c02​p1a​p2a​​cosφ=2ρ0​c02​p1a2​+p2a2​+2cosφp1a​p2a​​

從上式中可以看出，合成聲波的聲能密度主要與兩列波的相差有關，當兩列波的幅值相同（即 p 1 a \displaystyle {{p}_{{1a}}} p1a​= p 2 a \displaystyle {{p}_{{2a}}} p2a​）時且 cos ⁡ φ \displaystyle {\cos \varphi } cosφ=-1時可以得出 ε ˉ \displaystyle \bar{\varepsilon } εˉ=0

當 cos ⁡ φ \displaystyle {\cos \varphi } cosφ=-1時，相位差 φ = ± ( 2 n − 1 ) π , n = 1 , 2 , 3... \displaystyle \varphi =\pm (2n-1)\pi ,n=1,2,3... φ=±(2n−1)π,n=1,2,3...

結論

主動降噪通過揚聲器産生一個與噪聲幅值相等，相位相反的抗噪聲波，即可相位相消，達到降噪的目的。

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