數字邏輯——邏輯運算（了解與或非運算）

基本的邏輯運算并不難了解，但是我認為，記憶是一種更高效的使用方式，爛熟于心。

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• • 邏輯運算
  • 布爾代數

邏輯運算

• 與 A ⋅ 1 = A A \cdot 1=A A⋅1=A A ⋅ 0 = 0 A\cdot0=0 A⋅0=0
• 或 A + 0 = A A + 0=A A+0=A A + 1 = 1 A+1=1 A+1=1
• 非
• 與非（先與後非） A ⋅ 1 ‾ = A ˉ \overline{A \cdot 1}=\bar{A} A⋅1=Aˉ A ⋅ 0 ‾ = 1 \overline{A \cdot 0}=1 A⋅0=1
• 或非（現或後非） A + 0 ‾ = A ˉ \overline{A + 0}=\bar{A} A+0​=Aˉ A + 1 ‾ = 0 \overline{A + 1}=0 A+1​=0
• 異或 A ⊕ 1 = A ˉ A \oplus 1=\bar{A} A⊕1=Aˉ A ⊕ 0 = A A \oplus 0 =A A⊕0=A
• 同或 A ⊕ 0 = A ˉ A \oplus 0=\bar{A} A⊕0=Aˉ A ⊕ 1 = A A \oplus 1 =A A⊕1=A

異或最本質是： A ⊕ B = A ˉ B + B A ˉ A \oplus B= \bar AB+B\bar A A⊕B=AˉB+BAˉ

同或最本質是： A ⊙ B = A ˉ B ˉ + B A A \odot B = \bar{A}\bar{B}+BA A⊙B=AˉBˉ+BA

一下為變形的式子，大家可以通過最基本的式子變形驗證

異或： A ˉ ⊕ B ˉ \bar{A} \oplus \bar{B} Aˉ⊕Bˉ A ˉ ⊙ B \bar{A} \odot B Aˉ⊙B A ⊙ B ˉ \quad A \odot \bar{B} A⊙Bˉ

同或： A ˉ ⊕ B \bar{A} \oplus B Aˉ⊕B A ⊕ B ˉ \quad A \oplus \bar{B} A⊕Bˉ A ˉ ⊙ B ˉ \bar{A} \odot \bar{B} Aˉ⊙Bˉ

布爾代數

布爾代數部分與離散數學重複

一些布爾代數定理與離散數學基本相同，故略過。