猜數字邏輯題！【轉載】

題目：1-20的兩個數把和告訴A,積告訴B，

A說不知道是多少，

B也說不知道，

這時A說我知道了，

B接着說我也知道了，

問這兩個數是多少？

分析：

這是一道邏輯性非常強，由于這兩個數的範圍是1-20是以

他們的和記着S：S範圍為2<=S<=40，積記着M

A知道S，B知道M

1.       A說不知道，表明這個S可以拆成幾組兩個數的和，像4=1+3，2+2，這裡可以排除掉S=2，3，39，40這4中情況。

2.       B所知道資訊是A說“不知道”和自己知道的這個積M，但B卻說，不知道，可以知道，這數M肯定不是質數，他肯定一個合數。像， 1，2，3，5，7，11，…肯定不在裡面。且這類數也不在M裡面，兩個質數相乘的M大于20，像21，如果M=21，等那麼B立刻就知道這兩個數是3*7，還有像，360（18*20），340（17*20），這裡都是在他們兩個非常聰明的情況下。

我們把M肯定不在這裡面數的集合為P={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,....., 340,360,380...}

3.       關鍵就在于這一步，A聽到B說不知道，立刻可以推斷出來，然後說自己知道，這表明A根據B的話進一步縮小的範圍。在這種情況下：我們可以得出這樣結論：

假設S可以分成以下幾組和：x1+y1， x2+y2，..，

在A看來，A自己知道S，是以A推出B的那個M可能數是：x1*y1,x2*y2

但由于B說不知道時，A能知道，這裡就要想想，A憑什麼根據知道？也就是x1*y1,x2*y2,…這些數中隻有一個數不在P集合中，其他的都在集合P中，就是B如果知道了這個數，就可以得出結果出來的。隻有一個數不是這類數。到此為止，A根據B說“不知道”，A是這樣推斷，M不等于其他的n-1數（這些數在P集合中）如果M為那（n-1）個數裡面的一個話，那麼B肯定不會說不知道。

那麼現在就要找什麼樣的S滿足：S拆成多組數之和：如：

X1+y1 = S

X2+y2 = S

…

Xn+yn = S

且滿足在這n組中隻有1組數的積（xi*yi）Mi在集合不在P中。

現在就可以一一分析了：

S=4:   2+2=4, 1+3=4, 2*2=4, 1*3=3, 3在P中，4不在P中，隻有一個不在P， 符合條件

s=5   1+4 = 5， 2+3=5； 1*4=4， 2*3=6 ，都不在P中 不符合

s=6 1+5=6，2+4， 3+3，； 1*5 = 5， 2*4=8，3*3=9，有兩個數不在P中，不符合

s=7 1+6，3+4，2+5； 6，12，10，3個數都不在P中

。。。。

當S=37，現在又不同了，20+17，18+19，（340，18*19，）這兩個數都在P中，因為，若M=340，B立刻可以知道這兩個數為20，和17，

其實要一一排除的，也就是說S=4到38.

最後我認為S=4符合，别的還沒有全部驗證，其實可以程式設計實作來驗證的。

這兩個數分别為2，2

4   現在我們反過來推算驗證：

a） A知道S=4，存在1+3，2+2兩種情況，是以A不知道，但A可以推算M可能為3，4，根據這兩個數，A是不能肯定B是否知道答案的。

b） B知道M=4，存在1*4， 2*2 ，B能推斷S可能為5，4，因為S為其中任意一個，A是肯定推算不出來的，也就是說，若B知道M=4，就算是A自己不說“不知道”，B也可以肯定A是不知道的。是以A說的那句話對B用處不大。

c） 因為A推算出B可能為3，和4，但B卻說“不知道”，A這時就知道，M肯定不是3，如果是的話，B就會知道結果的，是以A知道M=4，又根據S=4是以A知道這兩個數為2，2.

d） B這時為什麼也知道呢？因為B推算出S可能為5，4，如果S=5的話，B會站在A的立場上去思考，也就是說假如A知道S=5時會怎麼想，他會這麼想的：1+4=5，2+3=5， 即可以推算出M=4，6，此時，A肯定能夠得出B不知道答案，也就說B說的那句話“不知道”沒有價值，A也就推算不出這兩個數。是以S!=5，那麼S=4了，是以B此時也知道了。

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