作者：北京二十一世紀藥理科學研究院 丁小平
科學的根本任務在于揭示規律，進而使人們可以遵循利用規律服務生産和生活。從揭示方式看，規律可以分為完成型規律和逼近型規律。所謂完成型規律，是人腦通過邏輯從有限跨越無限直接得到的規律本身，比如化學反應規律（化學反應是組成反應物的分子的重新組合）；所謂逼近型規律是指人類通過模型揭示出的規律的近似形式。本文探讨的是逼近型規律中的問題。
Part 1 科學模型是失真性與代表性的對立統一
無論是數學模型和數學，乃至實體模型、化學模型和生命模型，都無不是失真性與代表性的對立統一。首先，點、線、面從來都隻是頭腦或書本中的東西，世界從來就不存在直線。不僅沒有任何物體可以作直線運動，也沒有任何人可以畫出直線。當然，世界上也從來不存在圓、橢圓、雙曲線、圓柱、圓錐、圓球、長方體、正方體等，這一切都隻是人腦中的東西。其次，靜止品質、質點、剛體、點電荷、原子模型、經濟的人等等都僅存在于人腦或書本中，現實世界從來沒有這樣的東西。是以，以此為模型建立的科學體系都不免是近似的。正是這樣，把現實中形狀近似的物體（比如與圓柱形狀相近的物體）認作該形狀物體，把現實中運動着的物體看作靜止物體來認定其品質，把現實中的物體在力學上認定為剛體，把現實中的微小帶電體認作點電荷，把活生生的人強行認作經濟的人等等。在此前提下建立的微分方程或微分方程組無法完整而準确地反映現實，這種存在着失真的微分方程或微分方程組所得出的突變或混沌的結論與真實的自然界和社會也不可能一緻。以庫侖定律為例，沒有人能加工出絕對圓的金屬球，再加之測距儀、電量計和測力計的精度限制，故r、Q和F無法得出準确值。而庫侖定律也隻是該規律的函數表達式的級數展開式的第一項，應該再找出它們的函數表達式自身。是以，在此意義上說，科學隻是人腦以邏輯的形式對規律的逼近體系，科學研究過程就是在保真與失真的對立統一中不斷深化人類對自身、社會和自然的認識。
Part 2 世界上一切事物的發生都是必然的
恩格斯指出：“除了永恒變化着的、永恒運動着的物質及其運動和變化的規律以外，再沒有什麼永恒的東西了。”也就是說，變化是物質的存在方式，規律是變化的規定性。系統學所揭示的系統層級關系就是規律環環相扣形成的體系的具體表現。是以，無原因的結果和無結果的原因都是不可想象的。科學從來都隻能反映自然、社會和人類思維，人為杜撰出的世界的性質，除了增加認知困難之外，毫無意義。是以，當個人的主觀認識與客觀實際不同時，隻能修正自己的認識。
對世界的或然解釋、突變學說和混沌學說都對哲學的無知為心理支撐，把科學中失真的部分強加給世界的結果。導緻此類行為發生的原因是科學哲學教育的缺失。我并不反對建立機率論、突變論和非線性力學等，反對的是藐視哲學并把主觀意志強加給客觀世界的行為。
任何真正具有哲學常識的人都知道，世界上一切事物的發生都是必然的。誠如愛因斯坦先生所言：“上帝不會投骰子。”所謂“偶然”，純系對事物自身，尤其是對事物外部條件掌握不充分的結果，波爾的哪個依據不是如此呢？也就是說，隻要對現實事物（也叫具體事物）變化的依據和變化的條件全部掌握就會發現，任何将發生的變化都一定以必然的方式發生。
Part 3 量子化并不導緻突變
一切物質在進入微觀領域後其變化都是量子化的，這就好比水量的增減，當精确到分子級時就是量子化的，作為物質特性的慣性和能量性也如此。但是，量子化并不導緻突變，因為任何量子發生作用都有過程（要經曆時間），但這并不導緻突變或打破因果關系。就好比天平上添加砝碼，雖然砝碼組是量子化的，但是砝碼對天平的作用需要時間，是以其對天平另一端的作用并不“突然”。
Part 4 測不準是觀測手段的産物
測不準關系的邏輯基礎是光學放大器的分辨率公式，也就是說測不準與分辨不清都是觀測手段的産物。就像物體絕不因顯微鏡分辨不清而沒有自己的确定樣子一樣，微觀客體的具體狀況也絕不因測不準關系式而不确定。把所謂的測不準原理改稱不确定原理是一次誤解放大。解決介入性幹擾的出路在于改用灰箱（或黑箱）方法研究微觀客體，一旦采用新的方法認知微觀事物，就會發現微觀領域根本不存在不确定問題。概言之，以量子化和不确定原理為依據的因果關系打破論是站不住腳的。
Part 5 執行個體說明
如果上述觀點講得偏概括或者抽象，那麼下面我們用突變論和非線性力學的執行個體（選自朱照宣《非線性力學講義》）加以具體說明：
例一：在數學上，如果算子L滿足L(u+v)=L(u)+L(v) L(λu)=λL(u)，λ是實數，則L是線性算子。對非線性算子，以上關系式不再成立，因而帶來處理問題中的許多困難。M.S.伯傑（M.Berger）曾歸納出非線性問題中的六點困難。除了唯一性破壞，對參數具有依賴性（critical dependence，即參數跨過某個臨界值時，問題會有定性變化）外，他還指出，在非線性問題中對稱的原因可能引起的效果是非對稱的。我們可以舉兩個例子：
壓杆在軸向力超過歐拉臨界力時發生屈曲，這時它有一個新的平衡位置。在載荷作用情況，梁的幾何尺寸，實體性能左右對稱的情況下，所得的穩定平衡狀态或者是向右屈曲，或者向左屈曲（圖1），左右不對稱（就平衡形狀而言）。可見相應的非線性微分方程（這裡是常微分方程）和邊界條件雖然是對稱的，解卻是非對稱的。
流體流過（繞過）圓柱體時，原流場是對稱的，圓柱體是對稱的，但在一定條件下，出現的定常解是卡門渦街（Kármán vortex street），這也是非對稱解，雖然方程（偏微分方程）和邊界條件是對稱的。（圖2）
這裡的杆和柱都被看作圓柱，是以，所建立的常微分方程和偏微分方程都是在“圓”的基礎上的，而事實上自然界是沒有圓形的。方程所解出的結果是“圓”這種自然界中所不存在的東西和現行微積分原理無法承載的奇點（0分之0）造成的。
例二：倒擺。如圖3，倒擺用螺旋彈簧支援着，彈簧剛度為2ka^2。偏角x=0時彈簧處于未變形狀态。如不計杠杆的品質，不計阻尼，擺的運動方程是：
這裡，擺錘被看作了質點，擺杆的品質不僅被忽略不計，而且還被看作剛體，鉸鍊的摩擦也被忽略，還不要說螺旋彈簧做不到遵循線性關系，再加上sinx被近似地代以x-x^3， 是以，擺的微分方程已經相當地失真。
現實中的倒擺則不然，隻要前提條件确定，其運動狀況就是确定的，即前因決定後果，現實運動是不會出現分叉和混沌現象的。著名的龐加萊三體互相作用進入混沌的結論也同樣是模型與現實的差距導緻的。
Part 6 結束語
科學的根本任務是揭示規律，而數量化的規律表達形式的揭示必須借助模型。也就是說人類所揭示的數量化形式的規律從來都不可能是規律自身，而僅僅是它的逼近形式，這是由模型的局限性導緻的。突變論是主觀産物與現實不符，故無法作為否定一切事物是必然的因果決定論的依據。模型的積極意義在于它可以使人類接近規律，消極作用在于失真性。是以，科學工作者就必須充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性導緻的結論強加給客觀世界。世界不以任何人的意志為轉移，尊重制實，認識到理論的局限性，才能更好地促進科學的發展。
本文轉載自天地生人搜狐号：丁小平《淺談科學模型及突變論等問題》