如題：2019年10月
分析：機率論是最初要考的一個科目，看了好幾遍了吧，總還是沒印象。可見别人講得再天花亂墜，自己不懂，一點用都沒有，白白浪費時間。知識，要靠自己去掌握。 還是借此順下知識點：
答案：詳見第5個問題
第一個問題：
何為多元随機變量呢？可以認為是随機變量的疊加。與連續型随機變量一樣，其分布函數也是一個平面，隻不過個平面是由多條機率密度曲線所圍成的。
第二個問題：如何了解二維随機變量分布函數？分布函數對應的就是一個求機率的問題
為什麼x>(-∞),y<(+∞)呢？？？腦補出坐标系就知道了，這表示的就是坐标系的範圍。
單獨取X或Y的分布函數稱為關于X或Y的邊緣分布函數。腦補出坐标系就明白了，相當于在x軸或y軸某個點上畫線，一條線指定是沒有面積的，如何表達面積呢？那就用極限。并且是用趨于正無窮,為什麼呢？因為分布函數定義是不大于某個點的機率，-∞表示的比任何數都小的數（這裡不能當作一般數來了解，可以當作變量或函數代表趨勢），極限是0。+∞表比任何數都大，極限就是無窮。是以負無窮（趨于0）時機率為0，是以隻能是趨于正無窮。
關于矩形區域機率計算了解：
根據分布函數的定義，畫個圖就知道了，如下：多減了一次F(x1,y1)，得加上。
第三個問題：離散型二維随機變量如何了解？
簡單來說就是不同坐軸上的兩個點，點都是大于0的，這兩個點合起來，又對應另一個坐标系的機率值。用兩個坐标系可以實作降維。如下圖：
關于二維離散型随機變量的邊緣分布律（其分量X、Y各自的分布律）：記住下面的表就可以了，Pi.j裡的點了解了就可以了，點就代表i或j的所有值域（結果相加）。P.j=1或Pi.=1
第四個問題：二維連續型随機變量之了解？真正的兩條曲線圍成的面積。這是結論，至于如何了解？還得從二重積分的定義來說起。詳見《高等數學複習之二重積分》
二進制函數f(x,y),對應的就是二重積分裡面的曲頂函數（或者說是曲頂的邊界）。但這裡不能當作幾何裡的概念，就當作一個連續的函數來看，曲定積分的定理可知，連續一定是可積的，也就是說曲頂在坐标系中的面積一定是可以表示的，是以是有别于二重積分的，邊界x,y與f(u,v)用的是不同的字母。這裡在解題時也要注意一下。
5、二維連續型随機變量的均勻分布本質？？？？？這是曾在《機率論考點之指數分布，泊松分布及積分》關于一維連續型均勻分布時提出的問題。
類似的可以得出就是平行于參考面一個面D,是以機率密度f(x,y)是面積S倒數。書中給出的兩種特殊情形：
尤其是第一條：當區域是一個矩形時，可以有兩個非常重要的結論：x ~ U[a,b],Y ~ U[c,d],分别得出x服從a,b上的均勻分布，Y服從c , d上的均勻分布,并且x,y 互相獨立。這個的推導，可以從1、一維連續型機率密度分布本質來推 2、也可以從解定積分的角度來推，其實也很好了解
本題的答案就是考察均勻分布（1）特殊情形：
由題意可知，後面表示區間，x [0,1/2],y [0,1/2],表示的是一個正方形，題目沒有明确說機率密度是均勻分布，但隻有均勻分布符合題意，其他分布都不符合。根據均勻分布的定義，是以面積的倒數，面積是1/2 x 1/2 =1/4,是以答案是4。
6、二維連續型随機變量正态分布？？了解一下，不是考試重點
了解下的符号及其含義：（X，Y）~ N（μ1，μ2，σ1²，σ2²，ρ）
x的數學期望是u1
y的數學期望是u2
x的方差是σ1²
y的方差是σ2²
ρ是相關系數，反映出xy的相關關系
了解下它的圖形：
7、關于邊緣機率密度？？？
仔細看了下前面的一維随機變量的内容，還真沒有提到過“邊緣”之說，最早的是二維離散型随機變量中提到邊緣分布律？？何為邊緣呢？為什麼一維中沒有邊緣之說呢？
根據邊緣分布律定義很明顯可以得到是分别關于x,y單獨的分布律，而一維中隻有一個變量，是以用機率密度就可以表示出機率變化趨勢，是以沒有邊緣之說。邊緣是針對的多元随機變量而說的，因為具有多個變量，單獨研究每個自變量的趨勢，就是研究的邊緣機率分布規律。
與一維一樣，分布律是針對離散的，機率密度才是連續型。是以邊緣機率密度的定義如下：
f(x,y)；關于x,y的聯合密度，在計算時還要掌握邊緣密度計算，對y進行積分，那麼就把y看作是常數，寫成y=f(x)的形式,同時也表示對x軸投影，這與求二重積分是完全一緻的。為什麼？？
腦補一個由兩條曲線和兩條直線圍成的一個面，關于X的邊緣密度，可以了解為求x的趨勢（也就是x上關于面的上下邊界的形狀），其實就是确定對x軸投影，穿過的兩條上下邊界，上下邊界的值，其實就針對y的，是以是對y求積分。
同理，對Y求邊緣密度，其實是對y上關于面的左右邊界的趨勢，是以得對y軸投影，左右的趨勢值，應該是用x軸上的值來表示，是以是對x求積分。
重要結論：