對這塊的内容挺生！再看看！
原函數概念？
前面是導數形式，後面是微分形式。
什麼是原函數存在定理？
簡言之，就是連續函數一定是可積的。
由于初等函數在定義域上連續，是以初等函數在其定義域上一定有原函數。
注意：
原函數不唯一，要記住在F(x)+C來表示原函數。
不定積分的概念？
不定積分與導數（微分）的關系???
基本積分公式？
詳見，積分與導數公式記憶
不定積分的解法？？
直接積分法：利用不定積分的運算性質（函數和差的不定積分就等于不定積分的和差如下圖：）和基本積分公式，直接求出不定積分的方法.
第一類換元法（湊微分法）：
第一換元公式u=φ(x)要看作一個整體，簡言之，就是換元(實質就是改變變量形式，思想還是變未知為已知。已知就是基本的初等函數積分公式），然後才可積。
是導數形式
就是函數φ(x)的導數，腦補幾何意義就是曲線φ(x)上任意一點 與切線相交的點。是以d(φ(x))/dx就代表導數。是以進一步化簡得到可積的f(u)du的形式。
注：
要了解第一類換元法的實質：複合函數求導的逆過程，令y=f(
),則
=
關鍵是就是從前面的被積函數中，找到中間變量
當被積函數是三角函數相乘時，奇次湊微分,偶次降幂。
csc x = - ln|csc x + cot x| + C
sec x = ln|sec x + tan x| + C,更常用
第二類換元法：改變中間變量的設定方法
就是說将x用g(t)代換，再将dx拆分為g'(t)dt進而使積分可求，也叫變量代換法，同時，x是φ'(t)的反函數（隻有單調函數才有反函數）主要有三角代換，根式代換和倒代換，适用于積分式中有根式的。
形式上與湊微分法是一樣的，兩者差別是什麼？
變量代換是直接變量換成φ(t,)，,把dx拆分為φ'(t)dt,進而把簡單函數變為一個複合函數，此時是将原來求x換成求t(真的換了變量）,是以最後再換回來，常常用三角函數代換分母中的多項式，再利用三角恒等變換使分母簡單化（進而化掉根工）進而得解。
而湊微分是通過配湊導數，将配湊到的導數u'和dx合在一起形成du，構成形如f(u)du的形式求積分（這裡隻是改變了x的形式，使x更容易代入基本初等函數積分公式，還是求x)，這裡的f(u)通常為易求的積分形式
基本的數學思想，都是将不好求的，先轉化成容易求的形式，得到一個解後，再通過等式換回來。
第二類換元法的規律？？？？如下：
分部積分法：
推導：
利用乘積的導數公式為：
移項可得：
兩邊求不定積分：
這個就是分部積分公式
适用場景：把一個積分轉變成另一個較為容易的積分。最典型的就是幂乘指數的積分，幂是u,指數是v',這樣代入公式來分部積分。
擴充：
關于部分分式解法：
解積分時會用到将一個分式化為各個部分相加減的情況，如題：
最簡單的解法如下：
1、将分式
單獨提取出來，寫成一個部分分式
2、提取出分子等式 1=A1(x-4)+A2(x-1) 關鍵。
3、代入式子的根（"零點"）
x=4時，1=A2(4-1),則A2=1/3
x=1時， 1=A1(1-4),則A1=-1/3
4、得到解：