一.二維的散度
我們已經學習過二維的散度，在二維向量場内
有一個區域R
區域的邊界是閉合曲線c
格林定理告訴我們
它的通量就是通過邊界c的向量F與機關法向量的點選的積分
也等于微小面積dA的散度的積分
而由向量場的方向，我們基本可以判定散度和通量的情況
如下
左圖向量場向外，散度為正
中圖流出總體等于流入，散度為0
由圖向量朝内，散度為負
那麼在三維中，以下圖為例
R則從面積變為體積
邊界s則從曲線變為面
如果它的散度為正，向量場是從裡向外發散的
是以三維的通量是通過變面積的向量與機關法向量的積分，是以是雙重積分
這也等于球體内微小的小塊體積的散度的積分
下面看一個例子
三維向量場F，
三維體R的表面是S
面積S的積分就等于微小體積dV的散度積分
散度是 ∇ \nabla ∇算子與向量場标量的點積
求
與F的标量
的點積
1.對于
左邊偏導就是x，有編制數部分全部為0
2.對于
左邊對y求導得到x，右邊的導數為0
3.對與
對z求導，相當于常數，導數為0
是以得到：
接下來确定積分邊界
可以看出先對有積分，可以達到z的表達式，再對z積分可以得到x的表達式
是以我們按照這個順序積分
2x的原函數等于2xy
帶入邊界2-z得到
在求2-z對于z的原函數
帶入邊界 1 − x 2 1-x^2 1−x2得到
在求 3 x − 2 x 3 − x 5 3x-2x^3-x^5 3x−2x3−x5的原函數
帶入邊界
得到的值為0