線性篩法求解積性函數（莫比烏斯函數）

莫比烏斯函數 μ μ

μ(n)=⎧⎩⎨1n=1(−1)kn=p1p2…pk0其餘情況 μ ( n ) = { 1 n = 1 ( − 1 ) k n = p 1 p 2 … p k 0 其 餘 情 況

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=;
const double eps=;
const int MAXN=+;
const int MOD=+;
bool check[MAXN];
int prime[MAXN];
int mu[MAXN];

void Mobius()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[]=;
    int tot=;
    for(int i=;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-;
        }
        for(int j=;j<tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAXN) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==)
            {
                mu[i*prime[j]]=;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    Mobius();
    for(int i=;i<=;++i)
    {
        cout<<i<<": "<<mu[i]<<endl;
    }
    return ;
}
           

int mu[MAXN],prime[MAXN];
bool vis[MAXN];

void init(){
    //線性求mu函數
    memset(vis,,sizeof(vis));
    mu[]=;
    int cnt = ;
    for(int i=;i<MAXN;++i){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-;
        }
        for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<MAXN;++j){
            vis[i*prime[j]]=;
            if(i%prime[j]){
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }else{
                mu[i*prime[j]]=;
                break;
            }
        }
    }
}