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《大學者》,把問号拉直——著名數學家楊樂的故事

作者:瀚林國際網
《大學者》,把問号拉直——著名數學家楊樂的故事

[ 瀚林智庫 鐘秀斌 ]

中國著名數學家楊樂院士,雖已至耄耋,但身材魁梧,精神矍铄。

他經常上午到中科院數學與系統科學研究院的辦公室處理工作,或偶爾接待一些來訪。2021年10月,一個下着秋雨的上午,我應約拜訪楊樂院士。先生如約在辦公室等候,我進門後,他即從辦公椅上站起迎接,熱情有力地握手,讓坐到沙發,并為我沏上熱茶。

楊先生1939年11月20日出生于江蘇南通,1962年畢業于北京大學數學系,同年和大學同學張廣厚先生一起考上中科院數學所研究所學生,師從熊慶來教授,進行奈望林納純函數值分布理論研究。他和張廣厚先生等人合作,做出一系列令人矚目的成果,研究所學生期間(1962-1966年)發表了五篇學術論文。其中一篇文章的研究成果解決了該領域一個困擾已久的世界難題,在國際上産生較大影響。遺憾的是,由于當時中外學術缺乏交流管道,楊先生并不知道自己的研究成果破解了世界難題,10年後他才在美國親戚的幫助下,拿到該難題的影印本,得知一些國外數學家對此的熱烈反響。1966年文革爆發,研究工作受到嚴重幹擾,不僅中外學術交流斷絕,就連正常的學術論文發表也不可能。自然科學的學術期刊都停辦了,這一時期國内印刷出版物隻有“毛選”、“毛語錄”。這是一段不堪回首的歲月,“十年浩劫”中斷了中國與世界的學術交往大門,楊先生他們對當時國際數學發展動态不甚了解,有一些出色的工作也因文革而無法公開發表,外界更無從知曉。

1971年乒乓外交後,中美冰冷對峙的局面緩解。1972年尼克松訪華,打破了冷戰時代的堅冰。1976年5月3日至27日,以麥克蘭恩為團長的美國10人數學家代表團訪華,大陸數學家做了60多場報告,介紹中國數學研究進展。美國代表團返美後,寫了份長達115頁的訪華報告(内部出版,曾給中國科學院寄來兩冊),其中涉及學術内容部分(5-6頁)摘要發表在《美國數學會通訊》上。報告中将楊先生和張廣厚先生的工作列為中國純粹數學現狀中最突出的兩項工作之一[1]:“中國數學家在複分析方面最有價值的貢獻在于奈望林納理論方面,這些工作是數學所楊樂和張廣厚做的。世界上很多數學家在這一領域仔細地耕耘了半個世紀,它需要令人生畏的分析技巧,對這個古老學科來說,楊樂和張廣厚得到了一些新的與深刻的結果。”

1978年,中國科學的春天來了。因研究哥德巴赫猜想而飲譽大江南北的數學家陳景潤成為科學明星,楊先生和張廣厚先生因做出世界級的研究工作而廣為傳揚,備受國人尊仰,他們成為那時國人心中的科學英雄。

1980年,年僅40歲的楊先生當選為中國科學院學部委員(院士),成為當時最年輕的學部委員。

在鄧小平強調幹部年輕化的改革開放時代,德才兼備的楊先生逐漸走向學術上司崗位,先後出任中科院數學所副所長、所長和首屆數學與系統科學研究院院長,對中科院數學研究的發展做出“令人信服”的貢獻。[2]擔任中國數學會副秘書長、秘書長期間,他先後協助理事長華羅庚、吳文俊先生的工作,促進中國加入國際數學聯盟。1990年代初他擔任理事長,上司了中國數學界諸多大事。推動國際數學大會在中國召開,協助丘成桐建起開放型研究的中科院晨興數學中心,成績卓著,影響深遠。此外,楊先生還擔任全國青聯副主席11年(1979-1990年),五屆全國政協委員(1983-2008年),參與中國科技體制改革和發展事業,建言獻策,身體力行。

過多的行政和社會任職,無疑耗費了楊先生的大量精力,影響了他後期的學術研究。但作為一名戰略型數學家,他更加關心和欣慰中國數學的整體發展,個人得失早已置之度外。

另一位大數學家王元院士說,楊樂是一位德才兼備的優秀數學家,是一位對現代中國數學發展很有影響的數學家。

如今,楊先生老當益壯,甯移白首之心。他關注數學人才培養和成才,很多年前他就對國内蔚然成風的全民奧數教育訓練提出警告,奧數專注于初等或者較偏的“炫技”式的解題技巧,與揭示自然奧秘探求人類真理的數學研究,有本質上的不同。四年前,我替一位愛好數學的孩子詢問國内暑期有哪些不錯的數學夏令營活動,楊先生在電話裡耐心地向我介紹了清華、北大和中科院暑期的相關活動,前後講了将近一小時。三年前,他在辦公室給兩位剛上北京大學的數學尖子,詳細地講解怎樣在大學學好數學,老先生将數十年學術追求和心得體會,娓娓道來,對于聽者而言,無疑是思想的盛宴。如今其中一位已在北大攻讀數學博士學位了。

《大學者》,把問号拉直——著名數學家楊樂的故事

青年時期楊樂與華羅庚先生(右)

初二因代數和幾何而喜歡數學

楊先生5歲時在江蘇南通師範(舊稱通州師範)第一附小念書,他之是以早上學是因為家裡的哥哥姐姐都上學,沒人陪玩。從師資水準、學生品質、校舍環境幾個方面來看,即使用現在的标準去要求,南通師範第一附小都是一所不錯的國小。對于是否要努力學習或者要怎麼學,他當時腦子完全沒有這些想法。等國小畢業時,他也才10歲多。

南通是清末狀元張謇規劃發展起來的模範縣,各項社會事業都布局得很好。除了工業外,教育、城建、公園等各方面事業都均衡規劃。在教育方面,張謇先生創辦了南通師範學校。楊先生的嶽父黃萬裡先生,生在上海,曾說他上國小的老師都是南通師範畢業的。南通師範是當時中國第一所師範校,王國維先生曾在此教過一年書。像這樣水準的學者都在此教過書,可想而知南通師範當年的水準。

楊先生回憶,他在學校裡的功課覺得還可以,成績屬于班上中等偏上,數學水準也是大概如此。平時算術一般沒有什麼問題,可是遇到了雞兔同籠問題,或者一個管子放水一個管子進水這類工程問題,就有些不甚了解。老師講過之後,才清楚一些,知道雞兔同籠題中的頭和腳應該怎麼轉換。可是到了他自己思考這類問題時,好像又弄不太明白。七十多年後,楊先生對此記憶猶新,他覺得,可能當時年齡小,對那些概念較難了解。迎戰小升初考試,他和班裡幾個同學約在一起複習功課,時間不短,花了較大力氣。

南通中學是南通最好的中學。當年江蘇省在每個地方設立一所省立中學,就像蘇州中學、揚州中學一樣,人們都稱作省中。那時候南通及周圍郊縣,學習好的學生都來報考南通中學。每年大概1500名考生,錄取200名,相當于七八個考生錄取一人,競争激烈。楊先生當時也沒有把握,家人認為他這麼小,也不覺得有什麼把握。最後考上南通中學,他是比較高興的。

楊先生自謙國小成績還算可以,運氣比較好。初一時數學仍是算術,隻是複習而已,還沒學到代數,隻是比國小算術提高了難度,比如數的開平方開立方,以及一些相對複雜的應用題。直到1951年秋天,上國中二年級,數學分為代數和平面幾何。本來代數和平面幾何是分開學的,先學代數,再學幾何,但當時學校将這兩門課并行同時教學。在他看來,國小算術學的都是數字,而代數是用字母來表示數字,覺得很新鮮。當時南通國小都沒有英語教學,上國中才開始學英語。用英文字母也可以用來代表數字,可跟數字一起進行運算,他覺得代數特别有意思。尤其是學習了方程之後,原來很多複雜的應用題,可以設立未知數,列方程來求解,把它變成标準化,或者程式化,應用上是化簡了。一些原來不知道從什麼地方入手,現在隻需設一個未知數,用一個方程,就把應用題中的複雜關系表達明晰。代數如此有趣,這樣使他對數學倍感興趣。幾何也是門新科目,它有嚴謹的規律,有平面圖形,而且推理嚴格,每一步都要說明出依據是什麼公理或定理。是以,初二的代數和幾何引起了他強烈的興趣。

同時因年紀稍大一點,少年楊先生漸漸懂事。1951年底他已12歲,開始知道如果學得不好,以後影響上高中和大學,也甚至都會影響到長大工作。

楊先生上中學時,正處于新舊社會劇烈變化期。1950年以後雖然政治運動偏多,但社會呈現出蒸蒸日上景象。這種環境也對學習會有些影響,但他覺得影響還不大。

楊先生初二以後喜歡上數學,這一點與大數學家丘成桐先生一樣。他是初二學習平面幾何後,發現幾何從有限的五條公理出發,能推導出那麼多定理和規律來,每一步推理過程是那麼的嚴謹,令人驚歎不已,進而數學興趣與日俱增。

談到平面幾何,楊先生認為,歐幾裡得幾何體系是人類在數學思想上的一次飛躍,在2000多年前就有這樣的思想體系,真是了不起。這點像古代孔夫子,他能夠将許多思想彙聚在一起,是一個富有思想的人。當然,歐幾裡得幾何跟孔子理論還不一樣,它是一個科學邏輯的系統,2000多年來數學理論不斷發展的源頭。這一思想體系綿延至今,就如中國哲學思想大多成熟于2000多年前的春秋戰國時代。從本質上說,無論是數學邏輯還是人文思想,殊途同歸,都在追求真善美,隻是方法方式有所不同。在現有邏輯架構下,數學是可以被精确描述和準确表達出來的科學理論體系。

楊先生十一二歲時就能想清楚為什麼要努力學習,将來要上高中上大學好工作,這在當時也隻有少數早慧的孩子,才會有這樣的覺悟。時代不同,現在的許多孩子生活條件好,沒有經曆饑餓、貧困和挫折,想當然現在的一切美好都是自然而然的。孩子們不太了解這些都是他們祖輩、父輩經過幾十年甚至上百年刻苦拼搏而得來的。讓孩子們多了解一些大科學家的成長曆程,減少遊戲或者手機資訊對他們的影響,也是楊先生在思索的一個問題。

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楊樂先生夫人黃且圓教授經典遺著《大學者》(2013年3月,科學出版社出版)

年輕人要多讀《大學者》這類著作

楊先生的夫人黃且圓教授生前,花了很大功夫,研究一類大科學家(例如,植物學家胡先骕,電子學家孟昭英,數學家陳省身、丘成桐、王元,實體學家彭桓武,水利學家黃萬裡等)的生平逸事,對當時健在的陳省身、彭桓武、丘成桐、王元等先生,進行過深入的訪談。

她的父親、清華水利系教授黃萬裡和清華電子系教授孟昭英先生是鄰居,後者曾教過作者英文。家學淵源的黃教授(著名民主人士黃炎培先生長孫女),以平和深刻、真情豐沛的筆觸,寫出了七篇重在揭示大科學家人文精神的傳記,旨在提醒科學家要重視文史哲方面的修養,以及這些修養在他們成為大師,在專業領域做出重大貢獻時所發揮的作用,深刻地回答了如何成就大師的時代命題。這些文章發表後,廣受好評。承蒙黃教授和楊先生的信任,我策劃編輯這些文章而成《大學者》一書,2013年3月由科學出版社出版。令人痛悼的是,黃教授在2012年3月不幸因病離世,這部大作竟成了她留給後人的最後遺著。

這部書首印量不大,沒多久即告罄。許多讀者希望再讀此書,我向楊先生申請授權再版,他爽快地答應了。

談到亡妻的遺著,楊先生的話匣子打開了。關于這本書,如果有機會再版,而且發行量大一點的話,他覺得是好事。如果社會都去過多地關注演藝明星,青少年的注意力都被吸引到娛樂上,這是不好的現象。

他深情滿懷地回憶,“黃且圓采訪的幾位學者,累積的材料和構思,我知道她是下了功夫的。一方面她過去對這方面工作感興趣,文學功底比較好,再加上她受過很嚴謹的數學科學訓練。她寫陳省身先生的文章,陳先生看了好幾遍。他的秘書和身邊較親近的人都說,國内外有很多人寫陳先生,但黃且圓寫的這一篇陳先生印象最深,很滿意。他逝世前的2003年,還特地約了黃且圓,去天津南開的陳家做客再聊。由此可見,陳先生對這篇文章是非常認可和欣賞的。

她寫的其他幾位科學家也比較成功。比如說,彭桓武先生是中國理論實體界的權威。有一次中國科學院理論實體所黨委書記跟我說,在慶祝理論實體所成立40周年所慶時,他們特地把黃且圓寫的這篇文章,作為重要的紀念文獻,收錄在所慶的文集裡。”

黃教授寫的文章不像是一般記者的采訪稿。她收集資料,反複地研究這些人物的資料,每有自己獨到的心得。作為編輯,我對此深有體會。楊樂先生覺得,“一是她特别注意選什麼樣的人物來寫。比如說,陳省身、彭桓武、丘成桐、胡先骕等等,她都很注意所選擇的科學家,把收集這些人物的資料,仔細研讀,反複分析揣摩。其中健在的學者,她就認真去通路。她下了一番大功夫,把這些資料跟她采訪到的内容很好地融合在一起,經過多番思考,才下筆寫出文章。現在像她這樣下大功夫寫文章的人不會很多,是以我贊成再版這本書,年輕人讀後會有所受益。”

楊先生頗為擔心現在年輕人受手機資訊的影響太大了。他舉例子說,自己每次到辦公室,一上電梯,如有年輕人同乘,他們常常低頭在看手機資訊。手機上的資訊魚龍混雜,參差不齊,而年輕人大多都缺少分辨能力。雖然不能一味責怪那些刊發手機資訊的小編,他們為生計所迫,不可能深入地去研究所編輯材料的真僞,經常會有一些不負責任、錯誤頻出的内容。現在手機和自媒體上的很多文章,來源不清,好多經不起推敲。有的自媒體平台不嚴謹,将道聽途說、未經核實的内容發表出來。雖然他們自己信以為真,可事實上往往完全不是這麼回事。

現在網際網路平台開放,人人都友善發表意見。海量資訊如果不經專業編輯加工,難免良莠不齊。自然界的噪音比悅耳的音樂多,本是常态。然而,真正的音樂是經過訓練的專業人士智力生産出來的,而噪音則是自然界物種可以随意産生。讀書多而有相當高造詣的人,能夠分辨出資訊的好壞。而對大部分人,尤其是青少年來說,他們不知道這些資訊的來源真假。甚至少數内容釋出者心存不善,濫發資訊以達目的,說白了就是去騙錢,必然會引起許多人上當受騙。

楊先生的擔心,更令人覺得引導孩子有機會多讀好書的重要性。楊先生讀過黃延複先生和我合著的《一個時代的斯文:清華校長梅贻琦》。他覺得,梅校長為知識分子樹立了一個很好的榜樣,可惜現在像他這樣的人太少了。我們也派出很多留學生,有的在專業上造詣不錯,但在為人方面,缺乏當年老輩學者的修養。像梅校長有這樣君子修為的人,主動積極為國家做貢獻的人并不算多。是以,現在弘揚梅校長的精神,很有現實的意義。

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楊樂先生和著名數學家丘成桐先生(左)

在課堂上學好主課

今年七月,教育部出台給全國中國小生“減輕作業負擔,減輕課外輔導負擔”的“雙減”政策。雙減政策的目的,是要解決義務教育階段,學生過重作業負擔和校外教育訓練負擔、家庭教育支出和家長相應精力負擔,促進學生全面發展、健康成長。

雙減政策的初衷,令人期待。而在實際推行過程中,難免出現一些新的情況。比如,學生怎樣在課堂上提高效率,盡可能在課堂上掌握學習内容?對于天賦好的學生,學習效率高,減負影響不會太大,但如何發展興趣自我提升呢?對于學習有一定困難的孩子來說,僅靠課堂學習肯定是不夠的。如果不讓課外補習,這些孩子怎麼辦?怎樣去區分出确有天賦和興趣的孩子,尤其是數學能力,以便因材施教,以利成才?

楊先生認為,這些問題主要是針對現在的中國小學生。對于國小生來講,可以不對他們提什麼要求,家長也不要過早地就要求孩子得如何如何,因為上國小的孩子年齡還很小。

一般的,多數孩子要到12歲左右,也就是進入國中之後,才開始明白一些努力和認真學習的道理,知道這跟今後自己進一步的學習和工作關聯度大。在國小時,主要讓孩子能夠完成正課的學習,在課堂上認真聽老師講,老師留下一點作業,可在校内就完成。當然國小生現在減負,留的作業也比較少,孩子應該在學校就比較好地完成了。

到了中學以後,數學就有代數、幾何、三角這些科目。丘成桐先生還特别提出,希望數學程度好的學生,應修學一點微積分。當然,這要看教學條件和老師如何講解微積分。

微積分過去的老講法,比如1949年以前,是按照中學數學思路去講的,如果自己自學也還可以。但是現在微積分的講法,理論性和概念性強,常從抽象的角度來講解微積分,這就跟初等數學的代數、三角很不一樣,純理論和純概念的東西非常多,實際上這是高等數學的特點,與初等數學大不相同。因為有這樣的差異,是以初等數學與高等數學之間的銜接,對學生來說并不太容易。包括美國幾所常春藤大學的學生,他們學習微積分時,老師以高等數學思維教學,很多學生剛開始也不能完全适應。

楊先生在北大學習微積分時,沒有感到什麼明顯的困難。但是有相當多的同學(可能超過一半),都覺得比較困難。他們當時能考進北大數學系的,數學水準已經是優中選優的學生,也學得這麼費力和困難,甚至他們思想上還有波動,覺得自己是不是不太适合來北大學數學。是以當時北大就請華羅庚先生來做演講,講解數學學習方法,提高楊先生和同學們學數學能力,增強學好數學的信心。

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楊樂先生陪同著名數學家陳省身先生(左)

跟專家請教,選擇好參考書

國家出台“雙減”政策,楊先生覺得非常重要。無論如何,孩子應該把主科内容學好。

減負政策出台後,孩子要重視課堂上的學習,我們自然而然就聊到現行的中國小教科書。楊先生對現在中國小數學教學大綱和教科書的編寫品質充滿了擔憂。

現在的數學大綱和教科書編寫得并不理想。他舉例說,有一段時間,北京(可能還有全國一些地方),請了某大學數學系某教授來主持編寫中學數學教材。該教授比楊先生歲數大十來歲,數學水準不錯,是個老好人。

參與教材編寫的老師會有各種各樣的意見。比如,有一種意見是數學教材觀念要現代化,中學數學過去學到微積分還沒到牛頓時代,停留在16世紀以前,甚至幾何學停留在更早的古希臘時代,是以太不現代化了。可有人提出另一種意見,比如說幾何證明比較多,應該去掉一些内容,可以應用性的測量什麼來代替。該教授是老好人,覺得按照大家各式各樣的意見有道理,就想盡量把這些意見都能揉進去。原來數學教材是有自己的體系的,是個完整的系統。現在這樣一來,就把原來的體系打亂了,既有現代數學觀點,又穿插一部分實用的知識,諸如優選法和統籌法這一類内容。各色各樣的内容倒是豐富,但教材理念是零亂的。這樣的教材,怎麼讓學生練好數學基本功呢?

楊樂先生說,過去無論是幾何,或者代數,或者三角,都得要花相當大的力氣來教最基本的一些概念。現在數學教材被這些雜七雜八的内容穿插進來,這裡分一點那兒擠一點,原來的數學内容就被削弱得非常厲害,再加上課時隻有原來的一半,這樣子學生也沒法學好,老師也沒有辦法教好。這是源頭——大綱和教材不夠理想,教材是根據大綱來編寫的。當然,教育部教材研究中心的教研人員也沒有花力氣去研究和解決這些問題。

由某教授編寫教材,他本人水準還可以,本可以編出好的教材來,但是因為要聽取各方意見,希望能夠都包容在教材裡,而影響了教材的品質。國内中國小數學教材的編寫工作,基本上沒有向造詣高深的數學家,征求意見的習慣。至少楊先生從來沒有被“打擾”過。

一些教育學的研究權威,在主導教材的編寫。從事數學研究已經超過半個多世紀的楊先生認為,編寫數學教材,重要的是要看編寫者的數學素養和數學史識,而不在于他的教育學研究水準。如果教材作者對整個數學思想和數學曆史都不甚清楚的話,寫出教材難免會有問題。

對于學生來說,當下要學好的辦法就是掌握好課堂上的學習内容。現在老師布置的作業可能少了,就像楊先生當年老師布置的題目量少而且相對容易,在課間的一點時間就可以做完。對于那些程度比較好的學生,課後還有大量的時間。像楊先生上中學時,下午到3:30-4:00以後,就基本上沒有正規的課程,即可在校自修,走讀的同學甚至可以回家,而且到晚上還有更多的時間。對于這部分學得較好的同學,楊先生建議,如果能力比較強,那麼可以自己找一些參考書來看。

因為現在數學參考書特别多,孩子主動找書其實還是有些困難的。楊樂先生說,最好找他們的老師,或者找專家請教。老師或者專家對孩子的學習情況比較了解,可以給他提些專業建議,孩子自己有時并不太清楚應多學些什麼。當然,對于能力超群的人,也可自己挑選參考書學習,最後也能自成一體,形成自己的風格。在數學曆史上,極少數的數學家就是這樣成才的。通過這樣方式學出來的水準和本事,都特别高,但這隻是極少數甚至個别的案例。一般地,還是建議請教老師或者有關專家,引引路,提些建議。

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2002年8月著名實體學家霍金來華通路,楊樂先生和夫人黃且圓教授陪同

學術無問西東,向高手學習

楊先生說,1950年代中學教科書到大學教科書,包括一些參考書,大都是參照蘇聯教材體系編寫的。中學教材雖然不是直接逐字逐句從蘇聯教科書組織翻譯過來的,但是按蘇聯的體系和寫法來編寫的。大學教材完全是莫斯科大學的教材翻譯過來的。當時蘇聯的數理化教材體系比較先進。

十月革命前,蘇聯有一批數學家(實體化學的情況也差不太多)在法國、英國、德國等西歐數學強國學習。當時法國和德國是世界數學中心,而且科學和藝術也是很強的。美國是二戰之後,數學才發展起來的。美國的經濟實力明顯強得多,能夠給學者們的報酬比歐洲的高,許多人才都被吸引到美國去了。在二戰前夕,希特勒排猶,驅趕猶太人,一批傑出的學者都跑到美國去了。蘇聯一批老數學家大都是過去在西歐訓練和培養出來的。蘇聯也有幾位本土成長起來的高水準數學家。十月革命後,其他人的待遇比較差,但對這些學者一般都保證了較高的待遇,這樣他們能夠繼續做些較高水準的工作。

楊樂先生不無遺憾地感歎,“國内那時三反五反、反右運動和尤其是後來的文革,政治運動對科學研究幹擾得太厲害。要不然如果讓大家自由發揮的話,我們也能夠比較好地發展起來。1950年代後,有些人到蘇聯和東歐留學,這些人相當多的水準還是比較好。中蘇關系一緊張,這些交流也就中止了。

如果丘成桐一直在香港,他雖然可以做出成就,但不太可能有現在這麼高的造詣,做出這麼多出色的工作。”

誠如楊先生所言,丘成桐先生在香港中文大學念大二時,遇上一位剛獲得加州大學伯克利分校數學博士的老師,才使他了解到現代數學是什麼樣子。到了伯克利後,他接觸到世界第一流數學家,整個學術視野和格局打開了,再加上天賦和勤奮,他的學術光芒很快就閃耀出來。丘成桐先生當年去美國念研究所學生時,中國正在大鬧文化革命,基本與世界絕緣,楊先生和同僚們根本就不了解國際數學在忙些什麼。沒有中外學術交流,這樣的環境怎麼能夠做研究呢?

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楊樂先生在辦公室

不知不覺,一上午就悄悄地溜走了,到了我向楊先生道别的時刻。耄耋高齡的楊先生依舊精神奕奕,站起身,微笑地送我出門。

我每次帶着問題來,都有滿意的答案,這次也不例外。這樣美好而永恒的時光,楊先生還會給熱愛他的人很多很多。

10月28日,本文初稿寫成後,筆者傳給楊先生。他看完之後,在微信上回複,有些地方宜作修改,并約筆者次日在時間合适時再電話交流定稿。29日上午9點後,楊先生在辦公室給筆者打來電話,逐字逐句地念着文稿,遇需修改之處,則停下來講解,提出修改意見,我們确認後,他再繼續念稿,前後持續了一個半小時。比如,江蘇省南通市在筆者的印象中是比較固定的說法。楊先生耐心糾正,當時南通是個縣,舊稱通州(南通州),因北京也有通州(北通州),後就改為南通。

已經82歲的楊先生一絲不苟、精益求精的嚴謹精神,如春風化雨潤物無聲。這是他的數學人生之态度,令人感懷無比。

注:本文節選内容曾刊載于2021年12月18日《北京青年報》第8版。

[1]另一項工作是陳景潤先生的哥德巴赫猜想研究。

[2]王元(1930-2021),著名數學家,中國科學院院士。他為《數海滄桑——楊樂訪談錄》(湖南教育出版社,2018年3月)所作序文如此評價。

附【瀚林智庫作者簡介】——鐘秀斌先生,資深媒體出版人

《大學者》,把問号拉直——著名數學家楊樂的故事

鐘秀斌先生,畢業于南開大學,理學碩士。梅贻琦教育思想研究學者,南開大學創始人(前南開大學校長)張伯苓先生研究會特邀理事。合著出版《一個時代的斯文:清華校長梅贻琦》《梅贻琦畫傳》,主編《何兆武思想文化随筆(沖擊與反響、觸摸時代的靈魂、從身份到契約、必然和偶然)》《顧毓琇:中國的文藝複興》《李四光和他的時代》《大學者》《茅以升:通往現代化之橋》《未來30年中國改革大勢》等著作。

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