生于烏克蘭的大數學家Gelfand于90歲生日宴會上的講話

蓋爾方特（Israel Gelfand，1913.9.2－2009.10.5），一位出生于烏克蘭敖德薩的猶太裔大數學家。蓋爾方特少年時即展現出超凡的數學能力，雖家境貧寒且因病無法上學，但他通過自學數學，于19歲時，在沒有上過高中和大學的情況下，直接被錄取為莫斯科大學的研究所學生，師從俄羅斯著名數學家柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）。後者讓蓋爾方特在當時新興的泛函分析領域從事研究。28歲那年，他獨立解決了希爾伯特第7問題。此外，他在調和分析、群表示論、積分幾何、上同調等諸多領域都有重要貢獻，甚至在生物學和生理學裡也有所建樹。1939年，他當選為蘇聯科學院通訊院士，1978年，他與Siegel共同獲得首屆沃爾夫數學獎。下文為2003年9月2日，蓋爾方特在自己90歲生日晚宴上的講話。

撰文 | Gelfand

翻譯 | 林開亮

很高興見到大家。我被問到許多問題。我将嘗試回答其中幾個。

第一個問題是：“為什麼到我這個年紀我還能夠做數學？”

第二個：“在數學中我們必須要做什麼？”

第三個：“數學的未來是什麼？”

我認為這些問題太具體了。取而代之，我将試圖回答我自己的問題：

“數學是什麼？”(笑聲.)

讓我們從最後一個問題開始：數學是什麼？

我的觀點是，數學是文化的一部分，就像音樂、詩歌和哲學一樣。在我的會議報告中我談到了這一點。在那裡我已經提到了數學的風格與古典音樂和詩歌的風格之接近。我很高興發現以下四個共同的特征：首先是優美，其次是簡單，第三是精确，第四是不可思議的思想。優美、簡單、精确和不可思議的思想這四個東西的組合，正是數學的核心、古典音樂的核心。古典音樂不僅僅指 Mozart, Bach, Beethoven 的音樂，也包括 Shostakovich, Schnitke, Shoenberg (最後一個我懂得少些) 的音樂。所有這些，都是古典音樂。而且，我認為以上四個特點都一直呈現其中。由于這個原因，正如我在報告中所解釋的，數學家喜歡古典音樂并非偶然。他們喜歡古典音樂，是因為它有相同風格的心理組織 (psychological organization) 。

在數學與古典音樂和詩歌之間還有相似的一方面：它們都是了解許多事情的語言。例如，在我的報告中我讨論了一個我有了答案但現在不想回答的問題：為什麼偉大的希臘先哲要研究幾何？畢竟他們是哲學家。他們将幾何作為哲學來學習。爾後大幾何學家追随他們并遵循了同樣的傳統——要縮小視覺 (vision) 與推理 (reasoning) 之間的差距。例如 Euclid 的工作彙總了他那個時代的這方面的成就。不過這是另一個話題了。

數學的一個重要方面在于，它是不同領域——實體、工程、生物——的一門合乎需求的語言。此處最重要的詞語是合乎需求的語言 (adequate language)。我們有合乎需求的語言，也有不合乎需求的語言。我都可以給出例子。例如，在生物學中用量子力學就不是合乎需求的語言，但用數學來研究基因序列就是合乎需求的語言。數學語言有助于組織許多事情。不過這是一個嚴肅的課題，我不想深入細節。

為什麼這個課題現在重要？這是因為在我們的時代我們有“變革”。我們有可以做任何事情的計算機。我們不再受兩個運算——加法和乘法——的束縛。我們也有許多其他工具。我确信，在10到15年之内，數學将完全不同于以往的樣子。

下一個問題是：在我這個年紀我如何還能做數學？回答非常簡單：我不是一個偉大的數學家 (I am not a great mathematician) 。我是很認真的。我一生都隻是一個學生。從我人生的最初歲月我就在努力學習。例如，現在當我聆聽會議報告和閱讀講義時，我發現我不知道的仍然何其之多，而且必須要學。是以，我一直在學習。在這個意義上，我是一個學生——而決不是“首領 (Führer) ”。

我想提一提我的老師。我不能完全列出我的所有老師，因為實在太多了。當我年少——大約十五六歲——時，我開始學習數學。我沒有接受正規的教育，從未在大學注冊，我“跳過”了大學。在19歲時，我成為了一名研究所學生，我從我年長的同僚那裡學到很多。

那時對我來說，最重要的老師是Schnirelman，一個英年早逝的天才數學家。然後有Kolmogorov, Lavrentiev, Plesner, Petrovsky, Pontriagin, Vinogradov, Lusternik，他們各不相同。其中有些人我很喜歡，有些人雖然我知道他們非常優秀但不敢苟同——讓我說得委婉些——其觀點(笑聲)。但他們都是偉大的數學家。我對他們所有人都非常感激，我從他們那裡學到很多。

最後，我想給出一個數學之外的例子，這句簡短精粹的話組合了我之前提到的簡單、精确等其他特征。這是諾貝爾文學獎得主 Isaac Bashevis Singer* 說的一句話：“隻要人還以刀槍摧毀弱小，就不會有正義。”

注釋

*薩克・巴什維斯・辛格（1902–1991），猶太裔波蘭人，1978 年諾貝爾文學獎得主，著有《有錢人不死的地方》《大火》《惡魔日記》，短篇故事如《傻子金寶》《愚人國的天堂》；童書以及回憶錄等。這句話原文是“There will be no justice as long as man will stand with a knife or with a gun and destroy those who are weaker than he is.”

本文正文經授權轉載自微信公衆号“和樂數學”。

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