DNF雜談：加入強化補正，模拟計算強化期望的影響

作者：vseprt

前幾天有群友花10天用堇青石換精煉上了13武器，今天又看見有文章計算了強化相關期望，但美中不足的是未考慮強化補正，是以這裡想計算一下考慮強化補正後的期望

提到的文章：增幅、強化和鍛造的數學期望 時空石強化13武器的數學期望

引用原貼部分結果作為本帖的對比，在不考慮任何強化加成（包括強化補正）的情況下：

強化10期望強化次數16.17，期望精煉個數100.04

強化11期望強化次數43.67，期望精煉個數314.40

強化12期望強化次數239.23，期望精煉個數1878.18

強化13期望強化次數1715.95，期望精煉個數13558.45

寫一段代碼模拟強化過程，同樣在不考慮任何強化加成的情況下進行5w次模拟，得到結果：

（每一行數字分别是[強化等級，期望強化次數，期望精煉次數]，下同）

與上面的結果差距在合理範圍内，說明計算沒什麼問題

接下來考慮強化補正，對于10-11和11-12兩個階段，每次失敗則成功率+1%，成功則将補正清空，并且假設補正最高可以補正到100%成功，結果：

對比後可以知道，此時強化補正能夠将上11的成本降低約7%，上12及以上的成本降低約25%

在不考慮強化補正以外的其它加成時，上13平均需要消耗約1w個精煉

再考慮強化藥和凱莉稱号，兩者各提供1%的加算成功率，結果：

這兩者是比較容易獲得的強化增益，在此條件下上13平均需要消耗約7344個精煉，對比無強化補正時的結果9355.63降低了約21.5%

不過這不意味着消耗7344個精煉上13就很穩，實際上用這麼多精煉上13成功率僅有63.2%

需要消耗2.3倍期望（約1.7w）的精煉，才有90%的機率能上13，也就是1.7w個精煉≈1張13鑽石券

按照本人所處跨四物價，17w個堇青石和1張13鑽石券價格實際上差不多，從期望成本考慮，這種條件下用精煉上13沒有明顯優勢

當然精煉強化存在不小的狗叫可能（比如開頭提到的群友2800精煉上13），而強化券隻能是孤注一擲，是以精煉強化還是比強化券好的，更是遠優于直接金币強化（就是需要時間成本，每天280個精煉慢慢換）

不過如果是上12的話，精煉還是要比強化券便宜很多的

（2.3倍期望=90%成功率對于本帖考慮的強化事件是通用的）

繼續考慮更多的強化增益，加入滿級公會強化buff，強化+10以下（包括10-11）成功率+5%，結果：

最後再考慮寵物，分别考慮乘算4%的奧茲瑪和加算4%的赫爾德

奧茲瑪：

赫爾德：

奧茲瑪雖然隻是乘算4%，但也有明顯效果，而目前絕版的加算4%赫爾德更是效果拔群

并且在這種疊滿buff的情況下，強化基礎成功率較高，使得強化補正的收益少了很多，僅有14%了

最後考慮一下如何從理論上計算強化補正後的期望，采用和前面文章裡相同的記号，即強化等級x，成功率p(x)，單次消耗精煉n(x)，期望消耗精煉f(x)

對于10-11，1次成的機率p(11,1)=p(11)，消耗精煉n(11)

2次成的機率p(11,2)=(p(11)+0.01)(1-p(11))，消耗精煉2n(11)+(f(10)-f(7))

3次成的機率p(11,3)=(p(11)+0.02)(1-p(11))(1-p(11)-0.01)，消耗精煉3n(11)+2(f(10)-f(7))

y次成的機率p(11,y)=(p(11)+0.01(y-1))(1-p(11))(1-p(11)-0.01)...(1-p(11)-0.01(y-2))，消耗精煉y*n(11)+(y-1)(f(10)-f(7))

這樣相加直到将成功率補正到100%為止，在不考慮其它強化增益的條件下，計算得到10-11期望消耗精煉189.002個，加上0-10期望100.04個，最終結果是0-11期望消耗精煉289.042個

對于11-12同理可得11-12期望消耗精煉1095.08個，加上0-11期望289.042個，最終結果是0-12期望消耗精煉1384.12個

上13就好算了，f(13)=(f(12)+n(13))/p(13)=10029.4

這些結果與前面的模拟計算差距都在合理範圍内