DNF杂谈：加入强化补正，模拟计算强化期望的影响

作者：vseprt

前几天有群友花10天用堇青石换精炼上了13武器，今天又看见有帖子计算了强化相关期望，但美中不足的是未考虑强化补正，所以这里想计算一下考虑强化补正后的期望

提到的帖子：增幅、强化和锻造的数学期望 时空石强化13武器的数学期望

引用原贴部分结果作为本帖的对比，在不考虑任何强化加成（包括强化补正）的情况下：

强化10期望强化次数16.17，期望精炼个数100.04

强化11期望强化次数43.67，期望精炼个数314.40

强化12期望强化次数239.23，期望精炼个数1878.18

强化13期望强化次数1715.95，期望精炼个数13558.45

写一段代码模拟强化过程，同样在不考虑任何强化加成的情况下进行5w次模拟，得到结果：

（每一行数字分别是[强化等级，期望强化次数，期望精炼次数]，下同）

与上面的结果差距在合理范围内，说明计算没什么问题

接下来考虑强化补正，对于10-11和11-12两个阶段，每次失败则成功率+1%，成功则将补正清空，并且假设补正最高可以补正到100%成功，结果：

对比后可以知道，此时强化补正能够将上11的成本降低约7%，上12及以上的成本降低约25%

在不考虑强化补正以外的其它加成时，上13平均需要消耗约1w个精炼

再考虑强化药和凯莉称号，两者各提供1%的加算成功率，结果：

这两者是比较容易获得的强化增益，在此条件下上13平均需要消耗约7344个精炼，对比无强化补正时的结果9355.63降低了约21.5%

不过这不意味着消耗7344个精炼上13就很稳，实际上用这么多精炼上13成功率仅有63.2%

需要消耗2.3倍期望（约1.7w）的精炼，才有90%的概率能上13，也就是1.7w个精炼≈1张13钻石券

按照本人所处跨四物价，17w个堇青石和1张13钻石券价格实际上差不多，从期望成本考虑，这种条件下用精炼上13没有明显优势

当然精炼强化存在不小的狗叫可能（比如开头提到的群友2800精炼上13），而强化券只能是孤注一掷，所以精炼强化还是比强化券好的，更是远优于直接金币强化（就是需要时间成本，每天280个精炼慢慢换）

不过如果是上12的话，精炼还是要比强化券便宜很多的

（2.3倍期望=90%成功率对于本帖考虑的强化事件是通用的）

继续考虑更多的强化增益，加入满级公会强化buff，强化+10以下（包括10-11）成功率+5%，结果：

最后再考虑宠物，分别考虑乘算4%的奥兹玛和加算4%的赫尔德

奥兹玛：

赫尔德：

奥兹玛虽然只是乘算4%，但也有明显效果，而目前绝版的加算4%赫尔德更是效果拔群

并且在这种叠满buff的情况下，强化基础成功率较高，使得强化补正的收益少了很多，仅有14%了

最后考虑一下如何从理论上计算强化补正后的期望，采用和前面帖子里相同的记号，即强化等级x，成功率p(x)，单次消耗精炼n(x)，期望消耗精炼f(x)

对于10-11，1次成的概率p(11,1)=p(11)，消耗精炼n(11)

2次成的概率p(11,2)=(p(11)+0.01)(1-p(11))，消耗精炼2n(11)+(f(10)-f(7))

3次成的概率p(11,3)=(p(11)+0.02)(1-p(11))(1-p(11)-0.01)，消耗精炼3n(11)+2(f(10)-f(7))

y次成的概率p(11,y)=(p(11)+0.01(y-1))(1-p(11))(1-p(11)-0.01)...(1-p(11)-0.01(y-2))，消耗精炼y*n(11)+(y-1)(f(10)-f(7))

这样相加直到将成功率补正到100%为止，在不考虑其它强化增益的条件下，计算得到10-11期望消耗精炼189.002个，加上0-10期望100.04个，最终结果是0-11期望消耗精炼289.042个

对于11-12同理可得11-12期望消耗精炼1095.08个，加上0-11期望289.042个，最终结果是0-12期望消耗精炼1384.12个

上13就好算了，f(13)=(f(12)+n(13))/p(13)=10029.4

这些结果与前面的模拟计算差距都在合理范围内