title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 3-1

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博弈論 斯坦福game theory stanford week 3-1

最大最小政策

這是一種相對比較保守的政策：

最大最小值政策是某個決策者選擇政策中讓其最小收益最大化的政策，最大最小值是他選擇這個政策的最小收益

用如下定義表示：

我們為什麼要使用這種政策呢？

正是因為要達到優勢政策均衡或納什均衡是需要絕對理性的。任何出現了一點錯誤将可能使博弈者蒙受巨大的損失，因而可能有player會采取比較保守的政策。

在一般情況下，最大最小政策也可以達到一種納什均衡。

有如下的定理可以讨論：

在任何一個，二人的，零和的博弈中，最大最小政策可以達到納什均衡。

penalty kick game 點球博弈

我們回到之前的點球比賽的例子，他的博弈矩陣式這樣的

在這種情況下，他如何最大化他的最小值。

我們看這四個值，當射門者考慮問題的時候，他會考慮最壞的情況，他向左踢的話最壞的情況式0.2，向右踢最壞的情況是0.1，是以他會選擇向左踢。

公式可以列成如下

在這種情況下，我們進行化簡，注意将

提取出來得到如下的方程

把這個方程最小化的方法就是将帶有s2這一項的方程置為0。也就是這樣：

同樣的對于s2來說我們要這樣計算：

解決性

對于上述的兩人博弈問題，最大最小方法，可以解決線性問題。這個問題可以這樣描述：

這是一個優化問題，在這個問上限制條件是是所有的機率和為一，和最大的利潤小于目前利潤。