博弈論 斯坦福game theory stanford week 1.3_

title: '博弈論 斯坦福game theory stanford week 1-4'

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notebook: '6- 英文課程-15-game theory'

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博弈論 斯坦福game theory stanford week 1-4

測試

1。第 1 個問題

找到嚴格的占優政策：

1) a;

2) b;

3) c;

4) d;

5) x;

6) y;

7) z

因為在政策c中無論對手選擇何種政策，c政策都是最好的。是以c是嚴格占優政策。
因為當2次播放x或y或z時，播放c總會給出1比a，b或d更高的回報。 沒有一種政策總是最适合玩家2。           

第 2 個問題

找到弱優勢政策：

因為對于y政策而言，無論對手選擇什麼對手選擇什麼，都是最優或者相同優秀的。           

第 3 個問題1

very weakly dominant strategy

當決策者1選擇d,決策者2應該選擇什麼

a) Only x

b) Only y

c) Only z

d) Both y and z

隻有y對玩家2來說是最好的回應。 當玩家1玩d時，玩家2從玩x玩3玩，從玩y玩0玩4 從玩z。是以，隻有y是最佳回應。           

第 4 個問題1

point

4。第 4 個問題

找到所有的形成純政策的納什均衡

(b, y);

(d, y);

(b, z);

(a, y);

(c, x);

(c, y);

(a, x);

(b, x);

(a, z);

(d, z).

(c, z);

(d, x);

第 5 個問題1

有兩名決策者必須決定如何分一美元。讨價還價的過程如下。玩家同時宣布分享他們想接收s1和s2,s1,s2與0≤≤1。如果s1 + s2≤1,那麼球員獲得股票他們命名,如果s1 + s2 > 1,然後雙方不能達成協定并接受零。這個遊戲被稱為“納什議價”。

哪一個是嚴格占優的政策?

a)1;

b) 0.5;

c) 0;

d) None of the above.

第 6 個問題1

有兩名決策者必須決定如何分一美元。讨價還價的過程如下。玩家同時宣布分享他們想接收s1和s2,s1,s2與0≤≤1。如果s1 + s2≤1,那麼球員獲得股票他們命名,如果s1 + s2 > 1,然後雙方不能達成協定并接受零。

哪一個是納什均衡的純政策

a) (0.3, 0.7);

b) (0.5, 0.5);

c) (1.0, 1.0);

d) All of the above

檢查沒有人想要偏離。

注意,當球員我扮演si < 1,球員j是最好的回應是sj = 1−si。這在a)和b)，是以，這兩個球員都是最好的回應。

當我玩si=1時，j的最佳反應可以是任何數字，因為她将得到0，無論1。是以，c)也形成了一個純粹的政策。

第 7 個問題1

兩家公司生産相同的産品，每機關生産成本為c>0。

每個公司設定一個非負的價格(p1和p2)。

所有消費者從該公司購買低價格,如果p1≠p2。如果p1=p2，一半的消費者會購買。

D是總需求。

公司利潤:

如果pi>pj(沒有人從公司購買);

Dpi−c2如果π= pj(一半的客戶從我公司購買);

D(π−c)如果π< pj(所有客戶從我公司購買)

找到純政策納什均衡:

a) Both firms set p=0.

b) Firm 1 sets p=0, and firm 2 sets p=c.

c) Both firms set p=c.

d) No pure strategy Nash equilibrium exists.

(c)是正确的。
注意比a)和b)至少有一家公司從pipj，盈利為0。
很容易驗證p1=p2=c是一種平衡，通過檢查沒有公司想要偏離:
當p1=p2=c時，兩家公司的利潤都為零。
如果公司1的價格高于c (p1>c)，它仍然可以獲得零利潤。
如果公司2降低了低于c的價格(p1在這兩種情況下，要麼是公司要麼無動于衷，要麼是嚴格地惡化。           

第 8 個問題1

三名選民投票超過兩名候選人(A和B)，每個選民有兩種純粹的政策:投A票，投B票。

當A赢了，選民1得到1的償付，2和3得到0的償付;當B赢了，1得到0 2 3得到1。是以，1喜歡A，而2和3喜歡B。

獲得2票或2票以上的候選人是獲勝者(多數規則)。

找到所有非常弱的優勢政策(點選所有應用:可能會有多于一個或沒有)。

a) Voter 1 voting for A.

b) Voter 1 voting for B.

c) Voter 2 (or 3) voting for A.

d) Voter 2 (or 3) voting for B.

(a)和(d)是(非常弱)的主要戰略。
檢查(b):對于選民1來說，投票給候選人總是會帶來至少同樣高的回報，比如投票給候選人b，而且有時候确實是更好的(當其他選手投票給不同的候選人)。
當選民2和3投票給B時，選民1在A或B之間漠不關心(因為B将赢得任何方式)。
當2或3(或兩者)投票給A時，選民1更傾向于投A而不是B。
檢查(c):對于選民2，投票給候選人B是一個非常弱的主導政策。
當選民1和3投A票時，選民2是冷漠的b。           

第 9 個問題1

找到所有純政策納什均衡(點選所有應用)?提示:有三種。

a) 1 voting for A, and 2 and 3 voting for B.

b) All voting for A.

c) All voting for B.

d) 1 and 2 voting for A, and 3 voting for B.

(a), (b) and (c) are pure strategy Nash equilibria.

It is easy to verify that (a), (b) and (c) are equilibria by checking that no voter wants to deviate:
When all voters vote for the same candidate, no single voter has any incentives to deviate because his/her individual vote can't modify the outcome of the election.
In (a), voter 1 is indifferent between candidates A and B, and voters 2 and 3 are best responding to the strategies played by the remaining voters (if voter 2 votes for A, candidate A wins; if voter 2 votes for B, candidate B wins).
(d) is not an equilibrium, since voter 2 has incentives to deviate and vote for candidate B.