先解釋下“髡刑”，我看了很多答主的回答，部分答主說“髡刑”就是把全身毛發都剃光的一種刑罰，但是事實上卻并非如此。
《說文解字》言：“髡，剃發也”，“髡”的意思就是剃去頭發，《左傳.哀公十七年》曾記載着這樣的一件事情：“見己氏之妻發美，使髡之，以為呂姜髢”，就是當時的衛莊公見别人的妻子頭條很漂亮，于是就讓人将她的頭發剪下來，給自己的夫人呂姜作為假發。這裡的“髡”就是剃發的意思。
“髡刑”作為刑罰最早見于《周禮》，《周禮.秋官司寇》載：“髡者使守積”，不過據東漢經學大師鄭玄所言：“髡者，必王之同族。不宮者，宮之為翦其類，髡頭而已。守積，積在隐處宜也”，就是鄭玄認為西周時期，“髡刑”最初是用來替代“宮刑”的刑罰，且隻适用于姬姓貴族，即斷長發為短發。同時受到“髡刑”的人還要服勞役，即“守積”。而服勞役的時間據東漢經學家鄭衆所言：“髡當為完，謂居作三年，不虧體也”，就是要服三年的勞役。
春秋戰國，“髡刑”不再局限于姬姓貴族，開始廣泛應用于民間。《楚辭·涉江》載：“接輿髡首”，接輿是春秋戰國時期的隐士，非貴族，他在楚國曾因某事遭“髡刑”。
秦時，據《雲夢睡虎地秦簡》中的“法律答問”載：“擅殺、刑、髡其後子。”及“主擅殺、刑、髡其子、臣妾，是謂‘非公室告’，勿聽”等所載，西周時的“髡刑”依然被沿用，且也是應用于全國，不局限于貴族。
同時秦時，“髡刑”也不再是替代“宮刑”的刑罰，它開始成為服勞役刑的囚犯的“标配”刑罰。《太平禦覽.刑法部》載：“秦始皇遣蒙恬築長城，徒士犯罪（亡）依（止）鮮卑山，後遂繁息，今皆髡頭衣赭，亡徒之明效也”，就是始皇帝當年讓囚犯去北方修長城的時候，會将他們全部剃除頭發，以此來防止他們逃跑。如淳也曾言：“論決為髡鉗，輸邊築長城，晝日伺寇虜，夜暮築長城”，就是秦代黥為城旦者，皆要剃發并戴囚具，然後白天負責偵視邊防動靜，晚上負責修築長城。
漢時，對于“髡刑”皆基本延續秦制，就是對于要服勞役刑的囚犯基本要實行“髡刑”。當然與秦不同的是，漢時也有一些囚犯是不用處以“髡刑”的，《史記》載：“漢令稱完而不髡曰耐”，即隻需剔去鬓鬚，可保留頭發。
此後“髡刑”在魏晉南北朝都依舊存在。如《晉書.刑法志》載：“死刑三，髡刑有四，完刑、作刑各三”；《唐六典》記載《晉律》亦言：“其刑名之制，大辟之刑有三：一曰枭，二曰斬，三曰棄市。髡刑有四：一曰髡鉗五歲刑，笞二百；二曰四歲刑；三曰三歲刑；四曰二歲刑。……棄市以上為死罪，二歲刑以上為耐罪，罰金一兩以上為贖罪”。
不過自南北朝後，“髡刑”作為一種刑罰的曆史就終結了，據沈家本先生考證所得：“北齊流罪髡而刑罪不髡，與古制異。完之名，晉以後無明文，當已廢除。至北周以後，并無髡之名，蓋亦廢之矣”，自北周後，“髡刑”就不複存在，已消失在律法之上。
而後，如《隋書.刑法志》:“其刑制為十五等之差：棄市已上為死罪，大罪枭其首，其次棄市。刑二歲以上為耐罪，言各随伎能而任使之也。有髡鉗五歲刑，笞二百收贖絹，男子六十匹。又有四歲刑，男子四十八匹。又有三歲刑，男子三十六匹。又有二歲刑，男子二十四匹。罰金一兩以上為贖罪”，這裡就再也沒有出現“髡刑”。
至于“髡刑”到底是要剃多少的頭發，是全部剃光，還是剃去一部分。目前據考證，最為可信的是“剪去犯人的長頭發，隻留下3寸多長，頭發垂到耳朵附近”，據《太平禦覽.卷645》引孔融的《肉刑論》所載：“洛陽豪徒韓伯密，加笞三百不中一，髡頭至耳發詣膝”，在這裡孔融就說，本來被處以“髡刑”的囚犯，他們的頭發最多隻能留到耳朵，可是有些有權有勢的人，處以“髡刑”卻可以長到膝蓋。再如《晉書.刑罰志》所載：“古者用刑以止刑，及今反于此。以刑生刑，以徒生徒。諸重犯亡者，發過三寸，辄重髡之”，這裡就明确說道“髡刑”就是将頭發剪至三寸長。
如此，縱觀曆朝曆代，“髡刑”從來都不是将全身毛發都剃光的一種刑罰，而隻是将頭發剃去三寸長而已。
而題主所問的“朱元璋曾對親生兒子處以“髡刑””之事，個人遍查史書都未查到有這樣的事情。而大多數答主所回答的說是魯荒王朱檀，這點我查遍正史、野史也都沒有記載過有這種事情，這多半是現如今的一些人在網際網路上謠傳出來的，并不可信。
我們先不說“髡刑”早在隋唐之時就被廢除，幾乎不可能在明朝出現。當然也有人會說清朝的“剃發易服”中的剃發就是“髡刑”，但是真是如此嗎？當然不是，清朝的剃發并非是刑罰，它隻是異族統治漢族的一種方式，它不針對犯罪的人，而是所有的中原百姓。再者，“髡刑”在未被廢除前大多都是針對囚犯的，隻要你是囚犯大多都是用髡發的，是以某種意義上來說隻要受“髡刑”你就是囚犯了，就給宋之後的在罪犯的臉上刻字差不多。
是以，試問朱元璋會讓自己的兒子一輩子背上囚犯的名聲嗎？這對于大明，對于朱姓皇族來說都是一個巨大的恥辱，如果真的是這樣，朱元璋就等于是時刻告訴着世人，他們皇族有個叫朱檀的囚犯，這對于朱元璋可就是奇恥大辱啊！他完全不可能這麼做的。
如果朱元璋真是為了挽回民心，他大可殺掉朱檀，這樣百姓勢必争相擁戴，而完全沒必要做出那副想殺，但卻不想殺，最終隻處以“髡刑”這樣惺惺作态的做法，他這樣做隻會讓百姓寒心，而得不到任何的好處。
總得說，朱元璋絕不可能對朱檀除以“髡刑”，這樣對朱元璋沒有任何的好處，他即得不到百姓的擁戴，反而會讓皇族的臉面盡失，這樣于國于民都不是什麼好事，朱元璋怎可會去做呢？