先解释下“髡刑”，我看了很多答主的回答，部分答主说“髡刑”就是把全身毛发都剃光的一种刑罚，但是事实上却并非如此。
《说文解字》言：“髡，剃发也”，“髡”的意思就是剃去头发，《左传.哀公十七年》曾记载着这样的一件事情：“见己氏之妻发美，使髡之，以为吕姜髢”，就是当时的卫庄公见别人的妻子头条很漂亮，于是就让人将她的头发剪下来，给自己的夫人吕姜作为假发。这里的“髡”就是剃发的意思。
“髡刑”作为刑罚最早见于《周礼》，《周礼.秋官司寇》载：“髡者使守积”，不过据东汉经学大师郑玄所言：“髡者，必王之同族。不宫者，宫之为翦其类，髡头而已。守积，积在隐处宜也”，就是郑玄认为西周时期，“髡刑”最初是用来替代“宫刑”的刑罚，且只适用于姬姓贵族，即断长发为短发。同时受到“髡刑”的人还要服劳役，即“守积”。而服劳役的时间据东汉经学家郑众所言：“髡当为完，谓居作三年，不亏体也”，就是要服三年的劳役。
春秋战国，“髡刑”不再局限于姬姓贵族，开始广泛应用于民间。《楚辞·涉江》载：“接舆髡首”，接舆是春秋战国时期的隐士，非贵族，他在楚国曾因某事遭“髡刑”。
秦时，据《云梦睡虎地秦简》中的“法律答问”载：“擅杀、刑、髡其后子。”及“主擅杀、刑、髡其子、臣妾，是谓‘非公室告’，勿听”等所载，西周时的“髡刑”依然被沿用，且也是应用于全国，不局限于贵族。
同时秦时，“髡刑”也不再是替代“宫刑”的刑罚，它开始成为服劳役刑的囚犯的“标配”刑罚。《太平御览.刑法部》载：“秦始皇遣蒙恬筑长城，徒士犯罪（亡）依（止）鲜卑山，后遂繁息，今皆髡头衣赭，亡徒之明效也”，就是始皇帝当年让囚犯去北方修长城的时候，会将他们全部剃除头发，以此来防止他们逃跑。如淳也曾言：“论决为髡钳，输边筑长城，昼日伺寇虏，夜暮筑长城”，就是秦代黥为城旦者，皆要剃发并戴囚具，然后白天负责侦视边防动静，晚上负责修筑长城。
汉时，对于“髡刑”皆基本延续秦制，就是对于要服劳役刑的囚犯基本要实行“髡刑”。当然与秦不同的是，汉时也有一些囚犯是不用处以“髡刑”的，《史记》载：“汉令称完而不髡曰耐”，即只需剔去鬓鬚，可保留头发。
此后“髡刑”在魏晋南北朝都依旧存在。如《晋书.刑法志》载：“死刑三，髡刑有四，完刑、作刑各三”；《唐六典》记载《晋律》亦言：“其刑名之制，大辟之刑有三：一曰枭，二曰斩，三曰弃市。髡刑有四：一曰髡钳五岁刑，笞二百；二曰四岁刑；三曰三岁刑；四曰二岁刑。……弃市以上为死罪，二岁刑以上为耐罪，罚金一两以上为赎罪”。
不过自南北朝后，“髡刑”作为一种刑罚的历史就终结了，据沈家本先生考证所得：“北齐流罪髡而刑罪不髡，与古制异。完之名，晋以后无明文，当已废除。至北周以后，并无髡之名，盖亦废之矣”，自北周后，“髡刑”就不复存在，已消失在律法之上。
而后，如《隋书.刑法志》:“其刑制为十五等之差：弃市已上为死罪，大罪枭其首，其次弃市。刑二岁以上为耐罪，言各随伎能而任使之也。有髡钳五岁刑，笞二百收赎绢，男子六十匹。又有四岁刑，男子四十八匹。又有三岁刑，男子三十六匹。又有二岁刑，男子二十四匹。罚金一两以上为赎罪”，这里就再也没有出现“髡刑”。
至于“髡刑”到底是要剃多少的头发，是全部剃光，还是剃去一部分。目前据考证，最为可信的是“剪去犯人的长头发，只留下3寸多长，头发垂到耳朵附近”，据《太平御览.卷645》引孔融的《肉刑论》所载：“洛阳豪徒韩伯密，加笞三百不中一，髡头至耳发诣膝”，在这里孔融就说，本来被处以“髡刑”的囚犯，他们的头发最多只能留到耳朵，可是有些有权有势的人，处以“髡刑”却可以长到膝盖。再如《晋书.刑罚志》所载：“古者用刑以止刑，及今反于此。以刑生刑，以徒生徒。诸重犯亡者，发过三寸，辄重髡之”，这里就明确说道“髡刑”就是将头发剪至三寸长。
如此，纵观历朝历代，“髡刑”从来都不是将全身毛发都剃光的一种刑罚，而只是将头发剃去三寸长而已。
而题主所问的“朱元璋曾对亲生儿子处以“髡刑””之事，个人遍查史书都未查到有这样的事情。而大多数答主所回答的说是鲁荒王朱檀，这点我查遍正史、野史也都没有记载过有这种事情，这多半是现如今的一些人在互联网上谣传出来的，并不可信。
我们先不说“髡刑”早在隋唐之时就被废除，几乎不可能在明朝出现。当然也有人会说清朝的“剃发易服”中的剃发就是“髡刑”，但是真是如此吗？当然不是，清朝的剃发并非是刑罚，它只是异族统治汉族的一种方式，它不针对犯罪的人，而是所有的中原百姓。再者，“髡刑”在未被废除前大多都是针对囚犯的，只要你是囚犯大多都是用髡发的，所以某种意义上来说只要受“髡刑”你就是囚犯了，就给宋之后的在罪犯的脸上刻字差不多。
所以，试问朱元璋会让自己的儿子一辈子背上囚犯的名声吗？这对于大明，对于朱姓皇族来说都是一个巨大的耻辱，如果真的是这样，朱元璋就等于是时刻告诉着世人，他们皇族有个叫朱檀的囚犯，这对于朱元璋可就是奇耻大辱啊！他完全不可能这么做的。
如果朱元璋真是为了挽回民心，他大可杀掉朱檀，这样百姓势必争相拥戴，而完全没必要做出那副想杀，但却不想杀，最终只处以“髡刑”这样惺惺作态的做法，他这样做只会让百姓寒心，而得不到任何的好处。
总得说，朱元璋绝不可能对朱檀除以“髡刑”，这样对朱元璋没有任何的好处，他即得不到百姓的拥戴，反而会让皇族的脸面尽失，这样于国于民都不是什么好事，朱元璋怎可会去做呢？