空間點與直線距離算法

論述了空間點與直線距離的算法以及實作。

目錄

1. 原理推導

2. 具體實作

3. 參考

令空間中點A與點B組成向量\(\overrightarrow{AB}\)，向量外有一點P，那麼我們要求的就是P與直線\(\overrightarrow{AB}\)的距離d。

連接配接點A與點P，得直線向量\(\overrightarrow{AP}\)。将向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{AP}\)叉乘，根據向量叉乘的幾何意義，\(|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|\)實際上是一個平行四邊形面積，如下圖所示：

根據平行四邊形公式，很顯然我們要求的d就是這個平行四邊形的高，也就是：

\[d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|}

\]

直到了原理，具體的實作就很簡單了，隻要套公式就可以了。其中^是個自己重載實作的求叉乘的操作：

詳細代碼

空間向量如何求點到直線距離？

立體幾何：如何用空間向量方法求點到直線的距離？

向量運算（叉乘幾何意義）