組合數學 - 全錯位排序公式 不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确實，失敗比成功容易多了！

做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。

話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過機率論，應該知道出現這種情況的機率，是以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題并不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小機率事件又發生了，而且就在我們身邊：

事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？

Input

輸入資料包含多個多個測試執行個體，每個測試執行個體占用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。

Output

對于每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個執行個體的輸出占用一行。

Sample Input

2

3

Sample Output

1

Author

lcy

Mean: 

 略

analyse:

 就是錯排公式的簡單運用。下面來了解一下錯排公式。

所謂錯排就是全錯位排序公式，即被著名數學家歐拉(Leonhard Euler，1707－1783)稱為組合數論的一個妙題的“裝錯信封問題”，他求解這樣的問題:

一個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？

遞推公式：f(n)=(n-1) * {f(n-1)+f(n-2)}

Time complexity：O(n)

Source code：