动态规划入门

一、多段图问题（多阶段决策）

已知两点之间的花费，求从 0 点到 9 点的最小花费路径。

思路

对多段图的边(u, v)，用

表示边上的权值，将从源点s到终点t的最短路径记为d(s, t)

则从源点0到终点9的最短路径d(0, 9)由下式确定：

而对于从1--9、2--9、3--9的最小花费，可由下式表示：

......

依次类推，最后递推到7--9、8--9的最小花费，此条件是已知条件。这样再回溯回来，便可以依次求得各个值，最终得到题意中要求的解，需要从底向上的求解。

该题特点：有向、可分段

import java.util.Scanner;
public class Main{
	static final int MAX = 1000000;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		
		int[][] c = new int[15][255]; // i->j的权值（边）
		int[] cost = new int[15]; //从0到i的最小花费
		int[] path = new int[15]; //记录最优解
		int n = cin.nextInt(); //顶点数
		int m = cin.nextInt(); //边数
		
		//初始化
		for(int i=0; i<n; i++) {
			for(int j=i+1; j<n; j++) {
				c[i][j] = MAX;
				c[j][i] = MAX;
			}
			cost[i] = MAX;
		}
		cost[0] = 0;
		path[0] = -1;
		
		//边赋值
		for(int i=0; i<m; i++) {
			int u = cin.nextInt();
			int v = cin.nextInt();
			int w = cin.nextInt();
			c[u][v] = w;
		}
		
		for(int i=1; i<n; i++) {
			for(int j=0; j<i; j++) {
				if(cost[i] > c[j][i] + cost[j]) {
					cost[i] = c[j][i] + cost[j];
					path[i] = j;
				}
			}
		}
		
		System.out.println("最小花费：" + cost[n-1]);
		
		System.out.print("最优解：9 " + path[n-1] + " ");
		int i = path[n-1];
		while(path[i] >= 0) {
			System.out.print(path[i] + " ");
			i = path[i];
		}
	}
}
/**

输入样例：
10 18
0 1 4
0 2 2
0 3 3
1 4 9
1 5 8
2 4 6
2 5 7
2 6 8
3 5 4
3 6 7
4 7 5
4 8 6
5 7 8
5 8 6
6 7 6
6 8 5
7 9 7
8 9 3

输出样例：
16
0 3 5 8 9

*/
           

运行结果：

二、聪明的KK

有一个N*M的矩形沙漠，一个小动物“KK”正从沙漠区域的左上角沿着向右或向下的方向往右下角跑去。KK太聪明了，它居然能在跑的过程中会选择吃掉尽可能多的虫子线路。

输入样例：

3 4

3 1 2 8

5 3 4 6

1 0 2 3

输出样例：

24

思路

找到相关的递推方程（cost[i][j] 表示从开始到 i,j 点的最大花费）

cost[i][j] = cost[i][j] + max(cost[i-1][j], cost[i][j-1]);

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		
		int n = cin.nextInt(); //行数
		int m = cin.nextInt(); //列数
		int[][] cost = new int[15][15];//从开始到i,j点的最大花费
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=m; j++) {
				cost[i][j] = cin.nextInt();
			}
		}

		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=m; j++) {
				int c = cost[i-1][j] > cost[i][j-1] ? cost[i-1][j] : cost[i][j-1];
				cost[i][j] += c;
			}
		}
		
		System.out.println(cost[n][m]);
	}
}
           

如有错误或不合理的地方，敬请指正~

加油！！