POJ 1182 食物链 带权并查集或种类并查集

题目：

http://poj.org/problem?id=1182

题意：

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

思路：

经典带权并查集问题。设rnk[x]为x与x的父亲par[x]的关系，值为0 1 2时分别代表x与par[x]的关系为同类、par[x]吃x、x吃par[x]。可以推出x和x的爷爷之间的关系为(rnk[x] + rnk[y])%3，总结出这个式子，这个题就可解了。判断关系、并查集合并等都是在这个式子的基础上进行的。另外根据挑战程序设计也写了一份代码，是种类并查集的代码，思路比带权并查集更简单更清晰

带权并查集：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N =  + , INF = ;

int par[N], rnk[N];

void init(int n)
{
    for(int i = ; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = ;
}
int ser(int x)
{
    if(par[x] != x)
    {
        int fx = ser(par[x]);
        rnk[x] = (rnk[x] + rnk[par[x]]) % ;
        par[x] = fx;
    }
    return par[x];
}
bool unite(int x, int y, int type)
{
    int fx = ser(x), fy = ser(y);
    if(fx == fy)
    {
        if((rnk[y] +  -rnk[x]) %  == type) return true;
        else return false;
    }
    else
    {
        rnk[fy] = (-rnk[y] + type + rnk[x]) % ;
        par[fy] = fx;
        return true;
    }
}
int main()
{
    int n, m, d, x, y;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init(n);
    int ans = ;
    for(int i = ; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        if(x <  || y <  || x > n || y > n)
        {
            ans++; continue;
        }
        if(! unite(x, y, d-)) ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}
           

种类并查集：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N =  + ;

int par[N], rnk[N];

void init(int n)
{
    for(int i = ; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = ;
}
int ser(int x)
{
    int r = x, i = x, j;
    while(r != par[r]) r = par[r];
    while(i != r) j = par[i], par[i] = r, i = j;
    return r;
}
void unite(int x, int y)
{
    x = ser(x), y = ser(y);
    if(x == y) return;
    if(rnk[x] < rnk[y]) par[x] = y;
    else
    {
        par[y] = x;
        if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++;
    }
}
bool same(int x, int y)
{
    x = ser(x), y = ser(y);
    return x == y;
}
int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int d, x, y, ans = ;
    init(*n);
    for(int i = ; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        if(x > n || y > n || x <  || y < )
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(d == )
        {
            if(same(x, y + n) || same(x, y + *n)) ans++;
            else
            {
                unite(x, y), unite(x+n, y+n), unite(x+*n, y+*n);
            }
        }
        else
        {
            if(same(x, y) || same(y, x + n))
                ans++;
            else
            {
                unite(x, y + n), unite(x + n, y + *n), unite(x + *n, y);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}