昨天我們推導出泰勒公式，今天我們再繼續看看由他引出的其他一些公式。
<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="2">佩亞諾餘項</h1>
有的時候為了計算和表示更友善，在不需要精确表達的時候我們把餘項表達為某個無窮小乘積的形式，這就是佩亞諾餘項的表達方式：
佩亞諾餘項
相應的帶佩亞諾餘項的n階泰勒公式為：
帶佩亞諾餘項的n階泰勒公式
由于佩亞諾餘項中不需要f(x)的n+1階導數，是以隻要f（x）在點x0直到n階可導上式就可以成立。證明如下
佩亞諾餘項推理過程
<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="11">泰勒公式特殊取值</h1>
當n=0時，泰勒公式變為拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理
當n=1時，泰勒公式變成：
n=1的泰勒公式
可以用上面的公式近似計算f(x):
f（x）的近似計算
<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="22">麥克勞林公式</h1>
在泰勒公式中我們取x0=0，則有麥克勞林公式：
麥克勞林公式
對于麥克勞林可以得到函數的近似計算公式：
函數的近似計算
對于其誤差有如下不等式成立：
麥克勞林公式的誤差
<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="30">五個重要常用麥克勞林公式</h1>
常用函數的泰勒展開式
<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="33">幾點說明</h1>
函數在同一點的泰勒公式是唯一的
帶佩亞諾餘項的泰勒公式主要描述的是x的在x0附件的函數性質
帶拉格朗日餘項的泰勒公式主要描述的是x在開區間（a，b）的性質
未完待續...