馬耀光，高宇斌
浙江大學極端光學技術與儀器全國重點實驗室；浙江大學光電科學與工程學院；嘉興研究院智能光子研究中心；浙江大學杭州國際科創中心
引言
1968年，Veselago首次提出左手材料（LHM）的概念，并對其電磁特性進行了系統性的研究。從此，超構材料這一嶄新的領域宣告誕生。超構材料是由空間排布的周期性或非周期性的亞波長結構（如金屬環、金屬棒等）構成的宏觀複合材料，其功能不再單單取決于材料的化學成分，而是與結構緊密關聯。這意味着，通過精心的結構設計，超構材料可以具備自然材料無法提供的豐富電磁性質，進而使人類對電磁波的調控能力有望達到前所未有的高度。
作為超構材料的二維形式，超構表面通過在二維平面上排布超構原子——亞波長級别的散射體或者孔洞——實作特定的電磁調控特性。工作原理上，相比于超構材料，超構表面基于界面處的相位突變而非相位的累積，可以占據更小的實體空間（超構原子的厚度甚至可以遠小于工作波長），因而具備更低的損耗，以滿足實際應用的需求。同時，其緊湊的尺寸也非常适合于內建納米光子學、新穎的微波天線設計等應用場景。此外，次元的降低顯著降低了器件的加工制造難度。
超構表面的設計原理
本質上，超構表面是超構原子的二維陣列。從超構原子的角度出發，超構表面可以分為同質超構表面和異質超構表面兩類：前者由同一種超構原子依周期排布構成，整個超構表面的電磁調控特性可以約化到周期性邊界條件下的單個超構原子去考察；後者則采用多種不同形狀、尺寸或者旋轉角度的超構原子，每種超構原子産生特定的電磁響應，通過對各種超構原子進行精心設計的排布，可實作豐富和複雜的應用。
可以看到，同質超構表面的工作原理是進一步了解異質超構表面的基礎，而了解同質超構表面的核心在于了解超構原子。同質超構表面可視為異質超構表面的一種特殊情形，但在完美吸收體、偏振調控、透射率或反射率增強等方面也有其獨特的應用。
1.超構原子的基本原理和相位調控機制
超構原子是一種亞波長級别的金屬或者電媒體結構。亞波長結構與光互相作用的研究最早可以追溯到Mie發表于1908年的著名論文。在那篇論文中，Mie用電磁理論推導了單色平面波與一個均勻媒體中任意半徑與材料的均勻球互相作用的嚴格解。在之後的研究中，盡管也有研究嘗試将球形結構擴充到非球形，但電磁場解的嚴格解析形式比較複雜，實際中往往采取一定的近似。
在超構表面中，超構原子往往采用圓柱、矩形柱、異形柱（柱截面為H形、V形、十字形等形狀）等結構，不同超構原子的散射場彼此相幹，理論上目前無法提供一般超構原子的解析解，而隻能給出某些情況下的近似模型和公式。其中，對同質超構表面進行模組化分析的經典方法是有效媒體理論。該理論試圖找出超構原子結構和體材料參量之間的對應關系，但存在很多限制。實際上，Mie理論或等效媒體理論等研究很少直接應用于超構原子的設計（尤其是在異質超構表面的設計中）。一般地，人們普遍利用計算電磁學的方法［例如時域有限差分（FDTD）方法］來對超構原子進行全波仿真，求解其電磁響應特性。
超構原子的相位調控機制對于實作不同功能的超構表面設計具有重要意義。在目前的超構表面設計中，應用最多的是三類相位調控機制：諧振相位、傳播相位和幾何相位。
2.廣義的折射和反射定律
對于異質超構表面，其電磁響應特性是二維空間的函數。廣義的折射和反射定律可以用來描述界面處空間分布的相位突變對光在兩種媒體間折射和反射特性的影響。
2011年，Yu等分别定義了廣義折射和反射定律，并利用超構表面從實驗上進行了驗證。實驗中，所有超構原子的散射場幅值應保持一緻，陣列中相鄰超構原子的間距應遠小于波長，以確定從單個超構原子發出的球面波遵循Huygens原理，疊加産生具有平面波前的折射波和反射波，如圖1所示。此定律的導出思路和步驟在2007年已由李曉彤等提及。
圖1 用于實作光束偏轉的V形超構原子陣列中每一超構原子的散射電場的FDTD仿真結果
3.超構表面的正向設計理論
在傳統的正向設計政策中，超構表面被劃分為一個個周期排布的單元，單元一般采用固定晶格常數的正方形或者正六邊形（對正方形單元來說，晶格常數即其邊長，也被稱為單元尺寸），以鋪滿整個表面，在每個單元的中心根據目标設計的電磁響應要求放置一個超構原子（超構原子從預先通過周遊結構參量建構起來的超構原子資料庫中選擇），超構表面對入射光的電磁調控作用等價于局域的超構原子電磁響應的拼接。這一近似稱為局域周期性近似（LPA）。
以電媒體超構表面為例對此近似的有效性進行說明：在亞波長級别的超構原子中，超構原子陣列的叢集電磁響應的主要來源是單個超構原子内的米氏諧振及其互相間的幹涉，而非相鄰超構原子的組合或者整個晶格層次的衍射模式。從模式分析的角度來看，局域周期性近似的局限性也正在于忽略了相鄰超構原子之間形成跨越單元的模式的影響，而這樣的模式在很多情形下是不能不考慮的。
正是由于傳統正向設計政策存在的上述限制，近年來，基于優化理論或者深度學習技術逐漸發展起來超構表面的逆向設計方法，在突破器件性能限制、實作複雜功能的新穎設計等方面已經發揮起越來越重要的作用。
超構表面應用的發展方向
1.偏振複用的超構表面
通過偏振敏感的超構原子設計，對以特定偏振态入射和出射的光引入獨立的相位調控，進而實作偏振複用的多功能器件，是超構表面相較于傳統光學元件的優勢之一。對于單波長設計，任意的偏振和相位調控都可以用一個對稱的和酉的瓊斯矩陣來描述。
2023年，Xiong等通過引入非相關的噪聲，打破了偏振複用通道數高于3時各通道相位調控之間的線性相關，進而突破了在瓊斯矩陣式限制下的超構表面偏振複用的基本極限。如圖2所示，實驗上實作了對多達11個獨立的線偏振通道複用的全息超構表面，這也是迄今為止報道過的偏振多路複用的最高容量。
圖2 11通道偏振複用的超構表面在不同偏振态入射光下的全息圖像（實驗結果）
除上述全息領域外，混合相位調控機制在偏振成像領域亦有重要的應用。2019年，Capasso課題組Rubin等提出矩陣傅裡葉光學的概念，并利用超構表面實作了矩陣光栅，可以将固定波長下不同偏振态的入射光衍射到特定的衍射級次以互相分離，進而用于全Stokes的偏振成像。
2.波長複用的超構表面
彩色全息顯示一直是全息超構表面領域追求的目标。為實作彩色的全息顯示，首先要将目标彩色圖像分解為紅綠藍三原色的分量，而後設計超構表面，對紅綠藍三種波長的入射光引入獨立的相位調控，使其分别生成對應顔色分量的全息圖像，最終合成為彩色的全息圖像。值得注意的是，可能需要額外的算法來校正色差（衍射的波長相關特性導緻）和大視場下的全息圖像畸變。下面以彩色全息超構表面為例，介紹波長複用器件的設計方法。
利用空分複用的政策，如圖3（a）所示，超構表面單元中包含多個超構原子，每一個波長分量分别對應一個（或兩個）超構原子。通過旋轉對應波長的超構原子引入幾何相位，令整個單元可以同時滿足各波長的相位調控要求。同時，為避免波長間全息圖像的串擾，要求某一波長對應的超構原子在其他波長處的透過率盡可能為0，這可以通過精心的結構設計來實作，也可以通過額外前置法布裡-珀羅（FP）腔的顔色過濾器來實作，如圖3（b）所示。2016年Wang等利用此方法實作的全彩色全息顯示如圖3（c）所示。此方法的缺點是，除器件效率損失之外，單元尺寸擴張為原來的二倍，是以全息顯示的最大視場範圍會嚴重受限。作為空分複用政策的變體，如圖3（d）所示，負責不同波長分量的超構原子不一定要放在同一個單元内，而是可以以一定的圖案排布（順便還可以實作彩色列印圖案的功能），隻是需要在計算生成全息時施加相應的限制條件。基于此方法，2019年Huang課題組Wei等實作的彩色全息顯示結果如圖3（e）所示。
圖3 波長複用的超構表面。（a）空分複用的超構表面單元示意圖；（b）超構表面前置顔色過濾器的原理示意圖；（c）基于（a）所示原理的彩色全息顯示結果（實驗結果，下同）；（d）一種空分複用政策變體的原理示意圖；（e）基于（d）所示原理的彩色全息顯示結果。
3.入射角度複用和大視場的超構表面
2017年，Faraon課題組Kamali等對入射角度複用的超構表面器件進行了初步的探索。利用正向設計的政策，采用U形超構原子，以覆寫不同入射角度下的完整相位調控。基于此，實作了對入射角為0°和30°的入射光分别引入獨立的相位分布進而生成不同全息圖像的全息超構表面。事實上，這種入射角度相關的響應與非局域作用相關，是以正向設計方法會面臨一定的限制。2018年，Lin等利用拓撲優化，針對角度依賴的目标相位，實作了數值孔徑0.35，在0°、7.5°、15°和20°入射角度下像差校正的柱透鏡設計。但其五層級聯的超構表面結構對于現有加工工藝來說難以實作。可以看出，以入射角度複用的思路實作大視場超構表面器件會比較困難。
限制視場角的核心因素是各種軸外像差，尤其是彗差（彗差會導緻成像的不對稱，對成像品質有嚴重影響）。盡管雙曲相位分布具有無球差和畸變的優點，但卻會引入嚴重的彗差。是以必須引入新的相位分布，以适應大視場的成像應用。需要說明的是，單片平面超構表面的相位分布不可能同時完美校正球差和彗差，任何相位分布都将是球差、彗差、數值孔徑和效率之間的權衡。
4.多層級聯的超構表面
上面的讨論大多基于單片超構表面。類比傳統光學設計，不難想到，通過級聯多層超構表面互相配合，有望實作單片超構表面難以完成的設計任務，例如超構透鏡的像差校正、高純度渦旋光束的生成，或者光學神經網絡、秘密共享等新穎功能。級聯超構表面中層與層之間的距離決定了相鄰層超構表面的關系，進而對應不同的理論模型和設計方法。
當超構表面層間距足夠遠時，相鄰層超構表面之間不存在耦合關系，此時通過光線追迹等傳統光學設計方法預先考慮整個系統，優化設計每層超構表面的目标相位和層間距，而每層超構表面的設計根據目标相位要求獨立進行，其理論和方法與單片超構表面完全一緻。
2016年，Arbabi等基于此方法，利用層間距為1 mm、超構原子材料為非晶矽的雙層超構表面，實作了F數為0.9、視場角超過60°、工作波長為850 nm、絕對聚焦效率為70%（有效聚焦圓形區域直徑為15 μm）的魚眼物鏡，其成像效果如圖4所示。但是，數百微米級别的層間距離帶來的限制也非常明顯：一是抵消了超構透鏡厚度超薄的優勢，二是帶來新的設計和性能上的限制，不能完全發揮出多層超構表面的優勢。
圖4 多層級聯的超構表面。（a）用雙層超構表面拍攝的圖像，比例尺為100 μm。插圖為矩形所訓示位置的圖像的放大視圖，通過相同的輪廓顔色分别對應0°、15°和30°的視場角，比例尺均為10 μm。
5.非局域超構表面
近年來，超構原子之間的耦合作用開始逐漸受到關注，非局域超構表面被提出和發展起來，由此衍生出多種功能新穎的器件設計，在光學模拟計算與圖像處理、空間壓縮、成像、熱調控等領域均有廣泛應用。非局域性是指超構表面上某一單元的電磁響應不隻與此單元有關（像LPA所近似的那樣），而是同時依賴于相鄰區域的所有單元（相鄰區域的大小與非局域性的強度呈正相關）。非局域效應的直接表現是電磁響應對入射光入射角度的依賴性。這一特性也被稱為空間色散，在傳統的正向設計中恰恰是需要避免甚至想方設法消除的。非局域超構表面則反其道而行之，将超構表面的空間色散特性發揮到極緻。
2021年，Song等在實驗上證明，與高度局域化和低光學品質因數的傳統超構表面相比，非局域和高光學品質因數的超構表面可以顯著增強光與物質的互相作用，實作在不同波長下完全解耦的光學功能。這種超構表面可用于普通眼鏡，實作可見光和近紅外兩種光譜範圍内的功能解耦：對于可見光，保持高于85%的零級透過率和低至0.07%的平均衍射，進而確定眼鏡正常成像；另一方面，将來自眼球的正入射近紅外光重定向到60°相機所在處，以允許對眼球進行成像，覆寫±80°大範圍的眼球旋轉角度，且圖像分辨率足以量化鞏膜、虹膜和瞳孔的大小和運動，實作眼球追蹤的功能。
未來展望
相較于傳統光學元件，超構表面具有超輕和超薄的平面架構，其強大的電磁調控特性支援靈活的設計，以實作高性能或者在波長、偏振、入射角度等次元多種功能複用的光學器件，易于內建和實作光學系統的小型化，且有望實作低成本的大規模制造。然而，在設計和加工制造等方面，超構表面依然面臨着來自科學與工程上的多種挑戰。
本文改寫發表在《中國雷射》期刊上“超構表面：設計原理與應用挑戰”一文，已獲作者授權
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