马耀光，高宇斌
浙江大学极端光学技术与仪器全国重点实验室；浙江大学光电科学与工程学院；嘉兴研究院智能光子研究中心；浙江大学杭州国际科创中心
引言
1968年，Veselago首次提出左手材料（LHM）的概念，并对其电磁特性进行了系统性的研究。从此，超构材料这一崭新的领域宣告诞生。超构材料是由空间排布的周期性或非周期性的亚波长结构（如金属环、金属棒等）构成的宏观复合材料，其功能不再单单取决于材料的化学成分，而是与结构紧密关联。这意味着，通过精心的结构设计，超构材料可以具备自然材料无法提供的丰富电磁性质，从而使人类对电磁波的调控能力有望达到前所未有的高度。
作为超构材料的二维形式，超构表面通过在二维平面上排布超构原子——亚波长级别的散射体或者孔洞——实现特定的电磁调控特性。工作原理上，相比于超构材料，超构表面基于界面处的相位突变而非相位的累积，可以占据更小的物理空间（超构原子的厚度甚至可以远小于工作波长），因而具备更低的损耗，以满足实际应用的需求。同时，其紧凑的尺寸也非常适合于集成纳米光子学、新颖的微波天线设计等应用场景。此外，维度的降低显著降低了器件的加工制造难度。
超构表面的设计原理
本质上，超构表面是超构原子的二维阵列。从超构原子的角度出发，超构表面可以分为同质超构表面和异质超构表面两类：前者由同一种超构原子依周期排布构成，整个超构表面的电磁调控特性可以约化到周期性边界条件下的单个超构原子去考察；后者则采用多种不同形状、尺寸或者旋转角度的超构原子，每种超构原子产生特定的电磁响应，通过对各种超构原子进行精心设计的排布，可实现丰富和复杂的应用。
可以看到，同质超构表面的工作原理是进一步理解异质超构表面的基础，而理解同质超构表面的核心在于理解超构原子。同质超构表面可视为异质超构表面的一种特殊情形，但在完美吸收体、偏振调控、透射率或反射率增强等方面也有其独特的应用。
1.超构原子的基本原理和相位调控机制
超构原子是一种亚波长级别的金属或者电介质结构。亚波长结构与光相互作用的研究最早可以追溯到Mie发表于1908年的著名论文。在那篇论文中，Mie用电磁理论推导了单色平面波与一个均匀介质中任意半径与材料的均匀球相互作用的严格解。在之后的研究中，尽管也有研究尝试将球形结构扩展到非球形，但电磁场解的严格解析形式比较复杂，实际中往往采取一定的近似。
在超构表面中，超构原子往往采用圆柱、矩形柱、异形柱（柱截面为H形、V形、十字形等形状）等结构，不同超构原子的散射场彼此相干，理论上目前无法提供一般超构原子的解析解，而只能给出某些情况下的近似模型和公式。其中，对同质超构表面进行建模分析的经典方法是有效介质理论。该理论试图找出超构原子结构和体材料参量之间的对应关系，但存在很多限制。实际上，Mie理论或等效介质理论等研究很少直接应用于超构原子的设计（尤其是在异质超构表面的设计中）。一般地，人们普遍利用计算电磁学的方法［例如时域有限差分（FDTD）方法］来对超构原子进行全波仿真，求解其电磁响应特性。
超构原子的相位调控机制对于实现不同功能的超构表面设计具有重要意义。在目前的超构表面设计中，应用最多的是三类相位调控机制：谐振相位、传播相位和几何相位。
2.广义的折射和反射定律
对于异质超构表面，其电磁响应特性是二维空间的函数。广义的折射和反射定律可以用来描述界面处空间分布的相位突变对光在两种介质间折射和反射特性的影响。
2011年，Yu等分别定义了广义折射和反射定律，并利用超构表面从实验上进行了验证。实验中，所有超构原子的散射场幅值应保持一致，阵列中相邻超构原子的间距应远小于波长，以确保从单个超构原子发出的球面波遵循Huygens原理，叠加产生具有平面波前的折射波和反射波，如图1所示。此定律的导出思路和步骤在2007年已由李晓彤等提及。
图1 用于实现光束偏转的V形超构原子阵列中每一超构原子的散射电场的FDTD仿真结果
3.超构表面的正向设计理论
在传统的正向设计策略中，超构表面被划分为一个个周期排布的单元，单元一般采用固定晶格常数的正方形或者正六边形（对正方形单元来说，晶格常数即其边长，也被称为单元尺寸），以铺满整个表面，在每个单元的中心根据目标设计的电磁响应要求放置一个超构原子（超构原子从预先通过遍历结构参量构建起来的超构原子数据库中选择），超构表面对入射光的电磁调控作用等价于局域的超构原子电磁响应的拼接。这一近似称为局域周期性近似（LPA）。
以电介质超构表面为例对此近似的有效性进行说明：在亚波长级别的超构原子中，超构原子阵列的集群电磁响应的主要来源是单个超构原子内的米氏谐振及其相互间的干涉，而非相邻超构原子的组合或者整个晶格层次的衍射模式。从模式分析的角度来看，局域周期性近似的局限性也正在于忽略了相邻超构原子之间形成跨越单元的模式的影响，而这样的模式在很多情形下是不能不考虑的。
正是由于传统正向设计策略存在的上述限制，近年来，基于优化理论或者深度学习技术逐渐发展起来超构表面的逆向设计方法，在突破器件性能限制、实现复杂功能的新颖设计等方面已经发挥起越来越重要的作用。
超构表面应用的发展方向
1.偏振复用的超构表面
通过偏振敏感的超构原子设计，对以特定偏振态入射和出射的光引入独立的相位调控，从而实现偏振复用的多功能器件，是超构表面相较于传统光学元件的优势之一。对于单波长设计，任意的偏振和相位调控都可以用一个对称的和酉的琼斯矩阵来描述。
2023年，Xiong等通过引入非相关的噪声，打破了偏振复用通道数高于3时各通道相位调控之间的线性相关，从而突破了在琼斯矩阵式限制下的超构表面偏振复用的基本极限。如图2所示，实验上实现了对多达11个独立的线偏振通道复用的全息超构表面，这也是迄今为止报道过的偏振多路复用的最高容量。
图2 11通道偏振复用的超构表面在不同偏振态入射光下的全息图像（实验结果）
除上述全息领域外，混合相位调控机制在偏振成像领域亦有重要的应用。2019年，Capasso课题组Rubin等提出矩阵傅里叶光学的概念，并利用超构表面实现了矩阵光栅，可以将固定波长下不同偏振态的入射光衍射到特定的衍射级次以相互分离，进而用于全Stokes的偏振成像。
2.波长复用的超构表面
彩色全息显示一直是全息超构表面领域追求的目标。为实现彩色的全息显示，首先要将目标彩色图像分解为红绿蓝三原色的分量，而后设计超构表面，对红绿蓝三种波长的入射光引入独立的相位调控，使其分别生成对应颜色分量的全息图像，最终合成为彩色的全息图像。值得注意的是，可能需要额外的算法来校正色差（衍射的波长相关特性导致）和大视场下的全息图像畸变。下面以彩色全息超构表面为例，介绍波长复用器件的设计方法。
利用空分复用的策略，如图3（a）所示，超构表面单元中包含多个超构原子，每一个波长分量分别对应一个（或两个）超构原子。通过旋转对应波长的超构原子引入几何相位，令整个单元可以同时满足各波长的相位调控要求。同时，为避免波长间全息图像的串扰，要求某一波长对应的超构原子在其他波长处的透过率尽可能为0，这可以通过精心的结构设计来实现，也可以通过额外前置法布里-珀罗（FP）腔的颜色过滤器来实现，如图3（b）所示。2016年Wang等利用此方法实现的全彩色全息显示如图3（c）所示。此方法的缺点是，除器件效率损失之外，单元尺寸扩张为原来的二倍，因此全息显示的最大视场范围会严重受限。作为空分复用策略的变体，如图3（d）所示，负责不同波长分量的超构原子不一定要放在同一个单元内，而是可以以一定的图案排布（顺便还可以实现彩色打印图案的功能），只是需要在计算生成全息时施加相应的限制条件。基于此方法，2019年Huang课题组Wei等实现的彩色全息显示结果如图3（e）所示。
图3 波长复用的超构表面。（a）空分复用的超构表面单元示意图；（b）超构表面前置颜色过滤器的原理示意图；（c）基于（a）所示原理的彩色全息显示结果（实验结果，下同）；（d）一种空分复用策略变体的原理示意图；（e）基于（d）所示原理的彩色全息显示结果。
3.入射角度复用和大视场的超构表面
2017年，Faraon课题组Kamali等对入射角度复用的超构表面器件进行了初步的探索。利用正向设计的策略，采用U形超构原子，以覆盖不同入射角度下的完整相位调控。基于此，实现了对入射角为0°和30°的入射光分别引入独立的相位分布进而生成不同全息图像的全息超构表面。事实上，这种入射角度相关的响应与非局域作用相关，因此正向设计方法会面临一定的限制。2018年，Lin等利用拓扑优化，针对角度依赖的目标相位，实现了数值孔径0.35，在0°、7.5°、15°和20°入射角度下像差校正的柱透镜设计。但其五层级联的超构表面结构对于现有加工工艺来说难以实现。可以看出，以入射角度复用的思路实现大视场超构表面器件会比较困难。
限制视场角的核心因素是各种轴外像差，尤其是彗差（彗差会导致成像的不对称，对成像质量有严重影响）。尽管双曲相位分布具有无球差和畸变的优点，但却会引入严重的彗差。因此必须引入新的相位分布，以适应大视场的成像应用。需要说明的是，单片平面超构表面的相位分布不可能同时完美校正球差和彗差，任何相位分布都将是球差、彗差、数值孔径和效率之间的权衡。
4.多层级联的超构表面
上面的讨论大多基于单片超构表面。类比传统光学设计，不难想到，通过级联多层超构表面相互配合，有望实现单片超构表面难以完成的设计任务，例如超构透镜的像差校正、高纯度涡旋光束的生成，或者光学神经网络、秘密共享等新颖功能。级联超构表面中层与层之间的距离决定了相邻层超构表面的关系，从而对应不同的理论模型和设计方法。
当超构表面层间距足够远时，相邻层超构表面之间不存在耦合关系，此时通过光线追迹等传统光学设计方法预先考虑整个系统，优化设计每层超构表面的目标相位和层间距，而每层超构表面的设计根据目标相位要求独立进行，其理论和方法与单片超构表面完全一致。
2016年，Arbabi等基于此方法，利用层间距为1 mm、超构原子材料为非晶硅的双层超构表面，实现了F数为0.9、视场角超过60°、工作波长为850 nm、绝对聚焦效率为70%（有效聚焦圆形区域直径为15 μm）的鱼眼物镜，其成像效果如图4所示。但是，数百微米级别的层间距离带来的限制也非常明显：一是抵消了超构透镜厚度超薄的优势，二是带来新的设计和性能上的限制，不能完全发挥出多层超构表面的优势。
图4 多层级联的超构表面。（a）用双层超构表面拍摄的图像，比例尺为100 μm。插图为矩形所指示位置的图像的放大视图，通过相同的轮廓颜色分别对应0°、15°和30°的视场角，比例尺均为10 μm。
5.非局域超构表面
近年来，超构原子之间的耦合作用开始逐渐受到关注，非局域超构表面被提出和发展起来，由此衍生出多种功能新颖的器件设计，在光学模拟计算与图像处理、空间压缩、成像、热调控等领域均有广泛应用。非局域性是指超构表面上某一单元的电磁响应不只与此单元有关（像LPA所近似的那样），而是同时依赖于相邻区域的所有单元（相邻区域的大小与非局域性的强度呈正相关）。非局域效应的直接表现是电磁响应对入射光入射角度的依赖性。这一特性也被称为空间色散，在传统的正向设计中恰恰是需要避免甚至想方设法消除的。非局域超构表面则反其道而行之，将超构表面的空间色散特性发挥到极致。
2021年，Song等在实验上证明，与高度局域化和低光学品质因数的传统超构表面相比，非局域和高光学品质因数的超构表面可以显著增强光与物质的相互作用，实现在不同波长下完全解耦的光学功能。这种超构表面可用于普通眼镜，实现可见光和近红外两种光谱范围内的功能解耦：对于可见光，保持高于85%的零级透过率和低至0.07%的平均衍射，从而确保眼镜正常成像；另一方面，将来自眼球的正入射近红外光重定向到60°相机所在处，以允许对眼球进行成像，覆盖±80°大范围的眼球旋转角度，且图像分辨率足以量化巩膜、虹膜和瞳孔的大小和运动，实现眼球追踪的功能。
未来展望
相较于传统光学元件，超构表面具有超轻和超薄的平面架构，其强大的电磁调控特性支持灵活的设计，以实现高性能或者在波长、偏振、入射角度等维度多种功能复用的光学器件，易于集成和实现光学系统的小型化，且有望实现低成本的大规模制造。然而，在设计和加工制造等方面，超构表面依然面临着来自科学与工程上的多种挑战。
本文改写发表在《中国激光》期刊上“超构表面：设计原理与应用挑战”一文，已获作者授权
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