1 概念
定義: 最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函數比對。
利用最小二乘法可 以簡便地求得未知的資料,并使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線拟合。
原理:未知量的最可能值是使各項實際觀測值和計算值之間差的平方乘以其精确度的數值以後得和為最小
其中v(k)為測量噪聲
2 最小二乘法原理公式推導
若沒有任何誤差,則可以采用內插補點法,根據兩組資料直接建立并求解線性方程y=kx+b,但實際有測量噪聲(誤差),不是簡單的線性對應關系,必須通過某種準則來拟合信号之間的關系,使該模型最貼近實際信号映射關系。
進一步求解參數a,b的估計值
注:解方程過程如下:
3 MATLAB實作線性拟合
eg:已知
根據2中a,b的估計值求解方程,編寫LSM的MATLAB程式
得到a=705.1784,b=3.3742;
最佳拟合曲線為:R=705.18+3.37t;
當t2=70時,R=941.3734