1.理想的縮小法
與數字圖像的整數倍擴大法一樣，先在理想的情況下，研究理想的縮小法。以此作為目标，對簡單的縮小法的效果進行分析。是以，還是與擴大法一個思路，首先，做出兩個信号。 信号①：選擇采樣時間
，得到如下信号，左邊為信号①在時間域的表現形式，右邊為信号①的振幅譜。
信号②：選擇采樣時間
，可得到如下信号，左邊為信号②在時間域的表現形式，右邊為信号②的振幅譜。
如上圖所示，信号②發生了混淆現象。為了避免混淆現象，我們此時必須使用濾波器，将會發生混淆的部分完全削除，所得到的信号就不會混淆。此時，将不會發生混淆的縮小法，稱為理想的縮小法。理想的縮小法如下所示。
有一個地方需要注意的，在介紹數字圖像的整數倍擴大法的時候，我們所使用的濾波器的振幅特性，根據擴大倍數的變化而變化。而縮小法的時候，所用的濾波器的振幅始終為1。其理由是，在降采樣(Down-Sampling)的時候，已經進行了振幅調整，是以不需要在濾波處理階段調整其振幅。 與擴大法一緻，理想的縮小法也需要理想的濾波器，是以無法實作。也就是混淆無法完全避免，隻能減小混淆現象。
2.常用縮小法
2.1直接降采樣法
使用濾波器，直接進行降采樣處理的方法，稱之為直接降采樣法。由于直接降采樣法相當于使用了全通濾波器，是以無法減小混淆現象 ，是以一般使用。其步驟如下所示，縮小D倍的時候，将原信号的每D個信号中，保留開始的一個，将剩餘的D-1個信号直接删除即可。
2.2平均操作法
首先，使用平均濾波器，然後在進行降采樣的方法，稱之為平均操作法。此方法可以減小混淆現象，比直接降采樣法要好。其步驟如下所示，縮小D倍的時候，首先先使用平均濾波器，然後将原信号的每D個信号中，保留開始的一個，将剩餘的D-1個信号删除。
2.3上述兩種方法的分析
下圖為，縮小4倍的時候，以上兩種方法與理想的縮小法所使用的濾波器的振幅特性。
由上圖可知，平均操作法更接近理想的濾波器的振幅特性。是以，平均操作法是可以在一定程度上減小混淆現象的。
3.簡單的縮小法的實作（Matlab）和性能分析
本次所使用的圖檔如下所示，以下圖檔均是用Matlab制作的，共3枚。
使用上述兩種方法，進行4倍縮小，可以得到以下結果。左邊為直接降采樣法的結果，右邊為平均操作法的結果。
從直接使用降采樣法的結果看來，我們已經看到了明顯的混淆。而使用平均操作法縮小的圖像，混淆現象已經得到了改善。
close all;
clear all;
clc;
f = imread('./cheer/maru_360(cheer).tif');
f = mat2gray(f,[0 255]);
D = 4; %縮小率
[M,N] = size(f);
g_down = zeros(ceil(M/D),ceil(N/D));
[P,Q] = size(g_down);
for x = 0:1:(P-1)
for y = 0:1:(Q-1)
g_down(x+1,y+1) = f((x*D)+1,(y*D)+1);
end
end
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(f,[0 1]);
xlabel('a).Original Image');
subplot(1,2,2);
imshow(g_down,[0 1]);
xlabel('b).Ruselt of downsampled');
f = imread('./cheer/maru_360(cheer).tif');
f = mat2gray(f,[0 255]);
D = 4; %縮小率
[M,N] = size(f);
g_aver = zeros(ceil(M/D),ceil(N/D));
[P,Q] = size(g_aver);
H_aver = ones(D)/(D*D); %%%%%
f_aver = imfilter(f,H_aver,'conv','symmetric','same');
for x = 0:1:(P-1)
for y = 0:1:(Q-1)
g_aver(x+1,y+1) = f_aver((x*D)+1,(y*D)+1);
end
end
figure();
subplot(1,2,1);
imshow(f,[0 1]);
xlabel('a).Original Image');
subplot(1,2,2);
imshow(g_aver,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of average filter + downsampled');
參考文獻 貴家 仁志，“ディジタル畫像の解像度変換 — 任意サイズへの畫像の変換，” インターフェース，CQ出版，1998年6月
貴家 仁志，“ディジタル畫像の解像度変換 — 畫像の拡大，” インターフェース，CQ出版，1998年4月
貴家 仁志，“ディジタル畫像の表現と階調変換，色間引きの原理，” インターフェース，CQ出版，1998年2月
《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods
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