斯皮爾曼（spearman）相關系數python代碼實作

簡介

斯皮爾曼等級相關系數（簡稱等級相關系數，或稱秩相關系數，英語：Spearman's rank correlation coefficient或Spearman's ρ）。一般用

或者

表示。它是衡量兩個變量的相關性的無母數名額。它利用單調函數評價兩個統計變量的相關性。若資料中沒有重複值，且當兩變量完全單調相關時，斯皮爾曼相關系數為+1或−1，而且

位于-1到1之間。

如圖所示。

更常用的一般為這個公式，但是比較麻煩。一般我們直接調用scipy.stats.spearman（）直接調用。

備注：當所有的等級數值都為整數時，可以通過以下簡單的公式計算等級相關系數。

斯皮爾曼（等級）系數主要是針對X,Y兩個變量求相關性。

适用範圍

1. 用于當資料不滿足下列條件任意一個（線性關系，連續資料，正态分布）的時候

1. 當資料為定序資料的時候

定序資料為反應登記的資料，代表了某種邏輯順序，而且屬于品質資料，（甲，乙，丙）（優，良，差）等類型都可以稱為定序資料。

補充spearman系數資料排序

備注：如果變量資料相同的話，我們采取依次順序排序，相同數值取位置的平均值。

具體代碼

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
def calculate_spearman_correlation(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[0]
def calculate_spearman_correlation_p(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[1]
if __name__=='__main__':
    x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    y = [2, 1, 2, 4.5, 7, 6.5, 6, 9, 9.5]
    print(calculate_spearman_correlation_p(x, y))
    print(calculate_spearman_correlation(x, y))
           

spearman檢驗

小樣本檢驗（n<30）

在一般情況下，我們通過直接适用查表的方式進行驗證，即為spearman系數要大于表中對應的臨界值。即為我們認為我們的相關系數大于表中的臨界值，我們認為相關系數是有顯著性差異的，即為有相關性而且相關性不為0。

大樣本檢驗（n>30）

在一般情況下，我們通過構造統計量進行假設檢驗，假設檢驗如圖，而且在統計量

，如果統計量

符合正态分布，具體公式如圖所示。

H0：

H1：

（構造的統計量符合正态分布）

計算p值，如果p值大于0.05，即為證明有顯著差異。即為有相關性，相關系數不為0。

求P值代碼

def calculate_spearman_correlation_p(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[1]