數學模組化之線性規劃

一.線性規劃

 1.簡介

1.1 定義

1）目标函數及限制條件均為線性函數。

2）線性規劃問題是在一組線性限制條件限制下，求一線性目标函數最大或最小的問題。

3）關鍵在于選擇适當的決策變量。

1.2 一般形式

 注： 其中c,x,beq,lb,ub是列向量，c是價值向量，b是資源向量，A，Aeq是矩陣。

2.Matlab中求解線性規劃問題的指令

[x,fval]=linprog(c,A,b)
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq)
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
           

注：1）如果題目中給到第一種不等式，就寫第一行代碼，如果給到了所有不等式，就寫第三行代碼。其中x是決策向量的取值，fval是目标函數最優值。

        2）Matlab中隻能求min，是以要求最大值，将其系數改成負的。

3.例題

二.多目标規劃

1.投資與風險問題

分析：

1）符号假設

 Xi中i=0對應的是投資銀行的資金，剩下的是投資資産的資金 。x0的收益為存款利率r0=0.05（不懂為什麼啊，有沒有小夥伴解釋一下）

2）模組化前進行一些合理的假設

 3）模型建立

 模型一：固定風險水準，優化收益

假設風險率最大，最大也不超過一個值，這樣客戶就滿意了，說不超過這個值風險都算小的，這種情況下算最大的收益。

那麼，就有一個問題，以模型一為例，a到底怎麼取值呢？

我們從a=0開始，以步長0.001進行循環。

注意LB是zeros(5,1)! 

*表示展示坐标軸數值，k是黑色的。

 模型二：固定收益，降低風險水準

假設收益有一個最小值，隻要大于這個值，客戶都覺得滿意了，在這種情況下計算最小的風險水準。

風險是所有保險中風險值最大的那個，然後讓這個最大的取最小。

模型三：投資者權衡風險與收益，并給他們權重

一般都是一半一半了。設對風險的權重為s，對收益的為1-s，其中s稱為投資偏好系數。

（就這樣吧，後續再補充~）