数学建模之线性规划

一.线性规划

 1.简介

1.1 定义

1）目标函数及约束条件均为线性函数。

2）线性规划问题是在一组线性约束条件限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。

3）关键在于选择适当的决策变量。

1.2 一般形式

 注： 其中c,x,beq,lb,ub是列向量，c是价值向量，b是资源向量，A，Aeq是矩阵。

2.Matlab中求解线性规划问题的命令

[x,fval]=linprog(c,A,b)
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq)
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
           

注：1）如果题目中给到第一种不等式，就写第一行代码，如果给到了所有不等式，就写第三行代码。其中x是决策向量的取值，fval是目标函数最优值。

        2）Matlab中只能求min，所以要求最大值，将其系数改成负的。

3.例题

二.多目标规划

1.投资与风险问题

分析：

1）符号假设

 Xi中i=0对应的是投资银行的资金，剩下的是投资资产的资金 。x0的收益为存款利率r0=0.05（不懂为什么啊，有没有小伙伴解释一下）

2）建模前进行一些合理的假设

 3）模型建立

 模型一：固定风险水平，优化收益

假设风险率最大，最大也不超过一个值，这样客户就满意了，说不超过这个值风险都算小的，这种情况下算最大的收益。

那么，就有一个问题，以模型一为例，a到底怎么取值呢？

我们从a=0开始，以步长0.001进行循环。

注意LB是zeros(5,1)! 

*表示展示坐标轴数值，k是黑色的。

 模型二：固定收益，降低风险水平

假设收益有一个最小值，只要大于这个值，客户都觉得满意了，在这种情况下计算最小的风险水平。

风险是所有保险中风险值最大的那个，然后让这个最大的取最小。

模型三：投资者权衡风险与收益，并给他们权重

一般都是一半一半了。设对风险的权重为s，对收益的为1-s，其中s称为投资偏好系数。

（就这样吧，后续再补充~）