【随機過程】随機過系列之非平穩過程

非平穩過程有很多種，這裡介紹兩種：周期（循環）平穩過程和正交增量過程。說實話這一講聽的迷迷糊糊的，如果後面有新的了解會做補充。

周期平穩

$R_X(t, s) = R_X(t+T, s+T), \exist T \Longrightarrow R_x(t, s) = R_X(t+nT, s+nT)$

周期平穩轉化為寬平穩的方法

• 1

  處将寬平穩定義中的$\forall$改為了$\exist$，這是最大的差別；

• 2

  處是轉化構思；

• 3

  處是通過條件期望的方式(見後面的例子)将t、s的相關函數巧妙轉化為t+U和s+U的相關函數；

• 4

  處通過換元法，令$U' = S+U$得到

  t-s

  的表達式，然後使用周期平穩定義中的$g(U') = g(U'+T)$

多元随機變量期望的求法：轉化為條件期望問題定一議一

舉個栗子：

求随機個随機變量的期望和

即先固定住随機變量的個數N，研究這N個随機變量的期望，然後再固定住随機變量的期望，求N，如圖中

1

處所示。

正交增量

我們知道，正交可以了解為幾何上的垂直，現有兩個增量$(X(t_4)-X(t_3)$和$X(t_2)-X(t_1))，E(X)=0,\forall t_1<t_2<t_3<t_4$，如果這兩個增量正交，則有：

$E((X(t_4)-X(t_3))(X(t_2)-X(t_1)))=0$

• 1

  處就是正交增量的定義；

• 2

  處由于對于整個0-t時刻而言，0-s時刻和s-t時刻互相獨立，即$E((X(t)-x(s))(X(s)-X(0)))=0$；

• 3

  處說明給定相關函數$g(min(s,t))$，其和$R_X(t,s)$是等價的。