S.P.随機過程的分類

• 随機過程的增量
• 正态過程
• • 例：分數Brown運動
• Markov過程
• 平穩過程
• σ-代數流和适應過程
• 鞅

随機過程的增量

這裡把時間區間規定為左開右閉…其實有點疑惑…如果是離散型的随機變量，(-∞，a]的機率應該算作0還是p(a)呢？

平穩獨立增量過程的均值函數一定是時間 t 的線性函數。

例子：

正态過程

由于正态分布完全由其均值向量和協方差矩陣決定，是以正态過程的分布完全由其均值函數（一階矩）和相關函數（二階矩）所決定。

例：分數Brown運動

将t取在正半軸上

Markov過程

Markov性的直覺解釋是已知“現在”的條件下，“過去”與“将來”無關，它反應的是條件獨立性。

例：

平穩過程

剛開始我也把這個“平穩過程”和前面的“平穩增量過程”弄混淆了，這樣區分吧，“平穩過程”中的“平穩”是用來修飾“過程”的，而“平穩增量過程”中的“平穩”是用來修飾“增量”的，仔細讀幾遍定義就能區分開啦。

其主要性質與變量之間的時間間隔有關，與所考察的起始點無關，這樣的過程稱為平穩過程，嚴格來講就是下面的定義：

嚴平穩過程的條件比較強，在實際中很少有這樣的例子（熱噪聲、電壓），從應用的角度出發，更多的時候需要弱化這個條件，不要求其分布，而是要求一階矩、二階矩在時間的平移下不變，即(寬)平穩過程。

一個二階矩存在的嚴平穩過程一定是寬平穩過程，反之不成立，但對正态過程來說，兩者是等價的。（即如果一個正态過程是寬平穩過程，那它一定是嚴平穩過程）

σ-代數流和适應過程

鞅