原理圖框圖_第四講 控制系統的方框圖

金雞一唱天下白：第三講 控制系統的複域數學模型(傳遞函數)​zhuanlan.zhihu.com

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在控制工程中，為了便于對系統進行分析和設計，常将各元件在系統中的功能及各部分之間的聯系用圖形來表示，即

方框圖和信号流圖

。

由具有一定函數關系的環節組成的，并标明信号流向的系統的方框圖，稱為

系統的結構圖

。系統的結構圖實質上是系統原理圖與傳遞函數兩者的綜合。可以清楚地表示出系統的結構和各部分信号的流向。

4.1方框圖

控制系統的方塊圖是系統各元件特性、系統結構和信号流向的圖解表示法。

方框圖也稱方塊圖或結構圖，具有形象和直覺的特點。系統方框圖是系統中各元件功能和信号流向的圖解，它清楚地表明了系統中各個環節間的互相關系。構成方框圖的基本符号有四種，即信号線、比較點、傳遞環節的方框和引出點。

方框圖元素

（1）方框（Block Diagram）:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數關系。方框圖也稱方塊圖或結構圖，具有形象和直覺的特點。系統方框圖是系統中各元件功能和信号流向的圖解，它清楚地表明了系統中各個環節間的互相關系。構成方框圖的基本符号有四種，即信号線、比較點、傳遞環節的方框和引出點。

信号線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信号的流向，在直線旁标記信号的時間函數或象函數。

（2）比較點（合成點、綜合點）Summing Point

兩個或兩個以上的輸入信号進行加減比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減。“+”号可省略不寫。

注意：進行相加減的量，必須具有相同的量剛。

(3)分支點（引出點、測量點）Branch Point

表示信号測量或引出的位置注意：同一位置引出的信号大小和性質完全一樣。

4.2系統方框圖的繪制

對于一個系統在清楚系統工作原理及信号傳遞情況下，可按方框圖的基本連接配接形式，把各個環節的方框圖連接配接在一起，構成系統方框圖。

（1）考慮負載效應分别列寫系統各元部件的微分方程或傳遞函數，并将它們用方框（塊）表示。

（2）根據各元部件的信号流向，用信号線依次将各方塊連接配接起來，便可得到系統的方塊圖。

系統方塊圖-也是系統數學模型的一種。

例2-5 圖中為一無源RC網絡。選取變量如圖所示，根據電路定律，寫出其微分方程組為

幾個基本概念及術語

(1)前向通路傳遞函數

假設N(s)=0 ， 打開回報後，輸出C(s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比

(2)回報回路傳遞函數 假設N(s)=0 主回報信号B(s)與輸出信号C(s)之比。

(3)開環傳遞函數 Open-loop Transfer Function

假設N(s)=0 主回報信号B(s)與誤差信号E(s)之比。

(4)閉環傳遞函數 Closed-loop Transfer Function 假設N(s)=0

輸出信号C(s)與輸入信号R(s)之比。

推導：因為

右邊移過來整理得

請記住

(5)誤差傳遞函數

假設N(s)=0 誤差信号E(s)與輸入信号R(s)之比 。

将

代入上式，消去G(s)即得：

(6)輸出對擾動的傳遞函數 假設R(s)=0

輸出對擾動的結構圖

利用下列公式，

直接可得：

（7）誤差對擾動的傳遞函數 假設R(s)=0

誤差對擾動的結構圖

線性系統滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統時，系統的輸出及誤差可表示為：

注意：由于N(s)極性的随機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)産生的誤差可抵消R(s)産生的誤差。

4.3環節間的連接配接

環節的連接配接有串聯、并聯和回報三種基本形式。

1.串聯 :在單向的信号傳遞中，若前一個環節的輸出就是後一個環節的輸入，并依次串接如圖2-32所示，這種聯接方式稱為串聯。

n個環節串聯後總的傳遞函數 :

即環節串聯後總的傳遞函數等于串聯的各個環節傳遞函數的乘積。

2.并聯 :若各個環節接受同一輸入信号而輸出信号又彙合在一點時，稱為并聯。

3.回報：若将系統或環節的輸出信号回報到輸入端，與輸入信号相比較，就構成了回報連接配接，如圖所示。如果回報信号與給定信号極性相反，則稱負回報連接配接。反之，則為正回報連接配接，若回報環節H(s)=1稱為機關回報。

回報連接配接後，信号的傳遞形成了閉合回路。通常把由信号輸入點到信号輸出點的通道稱為前向通道；把輸出信号回報到輸入點的通道稱為回報通道。

對于負回報連接配接，給定信号r(t)和回報信号b(t)之差，稱為偏差信号e(t) 即

通常将回報信号B(s)與誤差信号E(s)之比，定義為開環傳遞函數，即

4.4方框圖的變換和簡化

有了系統的方框圖以後，為了對系統進行進一步的分析研究，需要對方框圖作一定的變換，以便求出系統的閉環傳遞函數。

方框圖的變換應按等效原則進行。所謂等效，即對方框圖的任一部分進行變換時，變換前、後輸入輸出總的數學關系式應保持不變。除了前面介紹的串聯、并聯和回報連接配接可以簡化為一個等效環節外，還有信号引出點及比較點前後移動的規則。

方塊圖的繪制

例2-7

化簡圖(a)所示系統方框圖，并求系統傳遞函數

例2-8

試化簡如圖2-37 (a)所示系統的方框圖，并求閉環傳遞函數。

圖2-37 (a)是一個交錯回報多路系統，采用引出點後移或前移，比較點前移等，逐漸變換簡化，可求得系統的閉環傳遞函數為

圖2-37 方框圖的變換與簡化

6個基本術語

前向通路傳遞函數、

回報傳遞函數、

開環傳遞函數、

閉環傳遞函數、

誤差（對輸入）傳遞函數、

輸出對擾動傳遞函數

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