機率，随機變量，離散型連續型，邊緣分布

引入

今天做一道題，已知聯合分布函數求邊緣密度函數，這個二維随機變量是符合均勻分布的，并且給出了X,Y區間也就是分布區域D，這道題解題思路很簡單，因為有公式可以套

解題思路：

首先根據二維随機變量均勻分布可以直接得到聯合機率密度函數，然後再根據公式可以得到X和Y的邊緣密度函數，公式一會用圖貼出來，但是此時問題來了，為什麼X的密度函數是對dy求積分還有積分的上下限怎麼确定？？？

提出問題

接下來又扯出了之前面對機率論一直存在的問題：

1、為什麼引入随機變量

2、引入之前，我們是如何計算機率，能解決哪些問題

3、引入之後，随機變量幫我們解決了什麼問題

4、為什麼連續型随機變量要用積分求

5、連續型随機變量和離散型随機變量到底有什麼差別

6、生活中有哪些具體例子是離散型是連續型的

本文引用例子

以抛硬币為例，将一枚硬币抛擲3次，觀察正面（H），反面（T）出現的情況

解決問題

1、引入随機變量之前我們怎麼計算機率

1）認識機率和頻率的差別

課本的定義：

（1）頻率：在相同條件下，進行n次實驗，事件A發生的次數nA，稱為A的頻數，那麼nA/n的比值稱為事件A的頻率

（2）機率：設E是随機實驗，S是它的樣本空間，對于E的每一事件A賦予一個實數，稱為事件A的機率

2）認識樣本空間，事件

（1）樣本空間就是随機實驗的所有結果，比如投擲一枚硬體三次，出現正反面的所有可能結果

（2）我了解的事件就是對樣本空間根據事件的定義進行不同的劃分，比如出現一次正面為事件A1，出現兩次正面為事件A2，出現的正面次數比反面次數多為事件B，當然此時事件B又可以劃分為其他子事件比如事件B1={正面3次反面0次}，B2={正面2次反面1次}

3）事件的關系，獨立性

（1）根據課本的結構，還要認識事件的關系，比如互斥，對立，和，差等關系，重點要區分對立和互斥的差別，其實對立事件就是把樣本空間一分為二，互斥可能就布置一分為2了，可能分成好幾份，但是這幾份或者其中的某兩份不會同時發生就是了

（2）對獨立性的了解是，兩個事件發生互不影響

2、引入随機變量

1）什麼是随機變量

官方解釋：随機變量用X表示，X是定義在樣本空間S上的實值單值函數.

摳詞：什麼是實值單值函數？實值就是實數值，數分為實數虛數複數嘛，單值是什麼意思呢，每一個樣本點e，X都有一個數與之對應，因為我們還有多值函數等函數，然後既然是函數，那就有定義域和值域啊，在這裡定義域就是樣本空間，值域就是X的值，舉個例子，一枚硬币抛擲3次，X表示出現正面的次數，X的值域就是（0，1，2，3），X=0時，定義域是不是就是{TTT}，T表示硬币反面.

我的了解 :随機變量，實值單值函數，那麼就抓住定義域和值域，定義域對應樣本空間，值域看你事件是怎麼定義的，一般是對應的樣本的空間的機率.其實就是包裝了一下實質不也是求一定條件下某樣本空間的機率嘛

2）離散還是連續

官方定義關鍵字：離散就是，樣本點是有限或者可列無限多個

我的了解：隻可意會不可言傳，因為時間有限，有些内容不多說，自習百度

在了解離散型随機變量時，順帶了解一下他的分布律，其實也是求每個事件對應的機率啦，然後還有一些比較特殊的分布，（0-1）分布其實就是對立事件的機率，因為他的實驗結果隻能有兩種，然後是二項分布，就是對（0-1）分布進行多次實驗得到的機率，然後是泊松分布，比較有趣的是他可以來表示醫院在一天内的急診病人數等等，當然如果病人數一直增多機率到最後是一直變小，因為一個醫院容納病人數是有限的

3）分布函數

這個得好好了解，分布函數為什麼而存在，它是為了區間機率而存在，一般如果我們要知道點機率，如果是離散型變量看分布律就可以知道，如果是連續型那就把點帶入機率密度函數也可以知道該點的機率，但是如果是分布函數表示的意義就不同了，他要表示負無窮到x的機率，是區間機率，

離散型的分布函數就把x之前的點機率加起來就是F(x)的值，那麼連續型也是一樣，但是連續把所有點加起來就會發現是一個面積，求面積就得用積分啊

4）連續型變量：均勻分布，指數分布，正态分布

這些應用公式可以解決，還有一般的正态分布如果轉成正态分布

邊緣分布

見課本P65

其實重點了解，分布函數，和機率密度函數，以及随機變量就可以了，計算機率嘛實質就是抓住樣本空間和對應的機率就可以了