lightOJ 1248 - Dice (III) 機率DP

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• 題目大意：扔一個n面(各面的出現是等可能的)的色子，求各面至少出現一次的扔的次數的期望值。

思路：開始想着直接推公式，然後發現公式的形式是遞歸的，是以想到用DP。

1. 設dp[i]為還剩下i個面要扔的期望值

2. n 為色子的面數

3. 如果要求dp[i],則有可能下一次扔的是在之前扔過的那些面，也有可能是在沒有扔過的面，有這兩種可能，是以：dp[i] = (i+1)/n * dp[i+1] + (n-i-1)n * dp[i] + 1;移項後得：dp[i] = dp[i+1] + n/(i+1);

4. dp[n] = 0;

5. 最後的結果為dp[0];

參考代碼如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <set>
#include <deque>
#define DEBUG(x) cerr<<"line:"<<__LINE__<<", "<<#x" == "<<(x)<<endl;
#define REP(i,s,n) for(int i=(int)(s);i<(int)(n);i++)
#define FOR(it,s) for(__typeof(s.begin()) it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define RI(x) scanf("%d",&(x))
#define RII(x,y) scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define RIII(x,y,z) scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define DRI(x) int (x);scanf("%d",&(x))
#define DRII(x,y) int (x),(y);scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define DRIII(x,y,z) int (x),(y),(z);scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define MS0(a) memset((a),0,sizeof((a)))
#define MS1(a) memset((a),-1,sizeof((a)))
#define MS(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<pii> vii;
typedef vector<vi> vvi;

#define INF (int)1e9
#define EPS (1.0e-8)
// ------------------
const int maxn=  + ;
double dp[maxn];

int main(void)
{
    // ios::sync_with_stdio(false);
    // cin.tie(0);
#ifdef LOCAL
    // freopen(".in", "r", stdin);
    // freopen(".out", "w", stdout);
#endif
  DRI(t);
  for(int kase = ;kase <= t; kase++){
    DRI(n);
    dp[n] = ;
    for(int i = n-; i >= ; i--){
      dp[i] = dp[i+] + (n * ) / (i+);
    }
    printf("Case %d: %lf\n", kase, dp[]);
  }
#ifdef LOCAL
        cerr << "Time elapsed: " <<  * clock() / CLOCKS_PER_SEC << " s.\n";
#endif
    return ;
}