[01背包]vijos1317 開心的金明

P1317開心的金明 Accepted 标簽： NOIP普及組2006 [顯示标簽]

描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，隻要不超過N 元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N 元。于是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5 等：用整數1~5 表示，第5 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編号依次為j1...jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單.

格式

輸入格式

輸入的第1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m

（其中N（<30000）表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。）

從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編号為j1

的物品的基本資料，每行有2 個非負整數

v p

（其中v 表示該物品的價格（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5））

輸出格式

輸出隻有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的

最大值（<100000000）

樣例1

樣例輸入1[複制]

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2      

樣例輸出1[複制]

3900      

思路：

裸的01背包，唯一變化是價值不是w[i]而是v[i]*w[i];

狀态轉移方程：f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]};

代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
using namespace std;
//f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]};
const int N = 30;
const int T = 30000+10;
int f[T];//f[j] j錢時最大乘積總和
int v[N];
int w[N];
int main()
{
    int n, m;
    int i, j;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    for(i = 1; i <= m; i++)
        for(j = n; j >= v[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]);
    printf("%d", f[n]);

    return 0;
}