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用MATLAB實作圖像的傅裡葉變換
實驗1、MATLAB實作圖像的傅裡葉變換
目錄
- 實驗1、MATLAB實作圖像的傅裡葉變換
-
- 1. 實驗目的
- 2. 實驗内容
- 3. 實驗步驟
- 4. 實驗結果及其分析
- 5. 二維傅裡葉變換的應用。
- 6. MATLAB程式代碼
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- 途徑一
- 途徑二
1. 實驗目的
（1）掌握二維傅裡葉變換的原理。
（2）掌握二維傅裡葉變換的性質。
2. 實驗内容
（1）選擇一幅灰階圖像，對其進行離散傅立葉變換，觀察其離散傅立葉的頻譜。
（2）通過零填充改變圖像的大小，對其進行離散傅立葉變換，觀察其離散傅立葉的頻譜，分析零填充對傅裡葉變換頻率分辨率的影響。
（3）對選取的灰階圖像進行離散傅裡葉變換，并将頻譜的零頻率部分由左上角平移到頻譜中心，觀察并分析頻譜中各頻率成分的分布。
（4）對選取的灰階圖像旋轉一定的角度，觀察并分析灰階圖像傅裡葉頻譜和旋轉後圖像的傅裡葉頻譜之間的對應關系。
3. 實驗步驟
（1）選擇一幅灰階圖像，對其進行離散傅立葉變換。
程式代碼：
（2）通過零填充改變圖像的大小，對其進行離散傅立葉變換。
（3）對選取的灰階圖像進行離散傅裡葉變換，并将頻譜的零頻率部分由左上角平移到頻譜中心。
（4）對選取的灰階圖像旋轉53度。
4. 實驗結果及其分析
（1）本實驗選擇一幅hands1-mask.png圖像，對其進行離散傅立葉變換，原圖像及其離散傅立葉的頻譜如圖1、圖2所示。從圖1、圖2可以看出，圖像由空域信号變換成易于分析的頻域信号，由四個四分之一周期組成，四個角為低頻分量，中心為高頻分量。
圖1 原圖像
圖2 原圖的二維離散傅裡葉變換
（2）對圖1進行零填充使圖像的大小變為256×256，對其進行離散傅立葉變換，得到的二維離散傅裡葉變換的幅度譜如圖3所示。從圖3可以看出，圖像的大小改變了，變成256×256。
圖3零填充後的傅裡葉變換
（3）對圖1進行離散傅裡葉變換，并将頻譜的零頻率部分由左上角平移到頻譜中心，得到的頻譜如圖4所示。從圖4可以看出，圖像由四個四分之一周期組成，中心為直流分量，四個角為高頻分量。
圖4零頻率中心化後的傅裡葉變換
（4）對圖1旋轉53度，旋轉後圖像的傅裡葉頻譜如圖5所示。從圖5和圖6可以看出，圖像在空域旋轉53度後其頻譜也旋轉53 度。
圖5 旋轉後圖像的傅裡葉頻譜
圖6 旋轉後圖像與原圖像對比
5. 二維傅裡葉變換的應用。
二維傅裡葉變換多應用于光學圖像處理領域，傅裡葉變換是從将圖像從空間域變換到頻率域，具有明确的實體意義。圖像的頻率是表征圖像中灰階變化劇烈程度的名額，是灰階在平面空間上的梯度，在噪聲點和圖像邊緣處的頻率為高頻。在頻率域中，将信号表示為一系列正弦信号或者複指數函數的疊加，正弦信号的頻率、幅值和相位可以描述正弦信号中的所有資訊，由此可以得到信号的幅度譜和相位譜。在圖像領域就是将圖像灰階作為正弦變量。
6. MATLAB程式代碼
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2貳進制–Echo 2020年5月
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此緻
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