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利用遞推的想法得到一個遞推公式,在本質上它是一個 dp 的題目,但是由于 n 過大,不能使用 dp 解決,是以将遞推公式化為矩陣乘法,是以可以用矩陣快速幂進行優化。
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#include <iostream>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int mod=1e4+7;
mat operator *(mat &a,mat &b){
mat ans(a.size(),vec(b[0].size()));
for(int i=0;i<a.size();++i)
for(int j=0;j<b[0].size();++j)
for(int k=0;k<b.size();++k)
ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
return ans;
}
mat qpow(mat x,ll n){
mat ans(x.size(),vec(x.size()));
for(int i=0;i<x.size();++i)
ans[i][i]=1;
while(n){
if(n&1) ans=ans*x;
n>>=1,x=x*x;
}
return ans;
}
int main(){
mat x(3,vec(3));
x[0][0]=2,x[0][1]=1,x[0][2]=0;
x[1][0]=2,x[1][1]=2,x[1][2]=2;
x[2][0]=0,x[2][1]=1,x[2][2]=2;
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;cin>>n;
mat ans=qpow(x,n);
cout<<ans[0][0]<<'\n';
}
}