天天看點

錄影機标定(收藏)

錄影機标定是計算機視覺中一個很基礎很關鍵的問題。

錄影機攝入的圖像中的每一點的亮度反映了空間物體表面某點反射光的強度,而該點在圖像上的位置于空間物體表面相應點的幾何位置有關,這些位置的互相關系,由錄影機成像幾何模型所決定,該幾何模型的參數稱為錄影機參數。這些參數必須由試驗和計算決定,試驗和計算的過程稱為錄影機标定。錄影機模型是光學成像幾何關系的簡化,最簡單的模型是線性模型,或稱針孔模型(pin-hole model)。當計算精度要求較高,尤其是當錄影機的鏡頭是廣角鏡頭時,線性模型不能準确的描述錄影機的成像幾何關系,是以要用非線性模型。錄影機标定還與計算機視覺系統的任務有關,在立體視覺中,一般需要使用兩個或更多的錄影機,是以,還需要知道各個錄影機之間的幾何關系。另外,還有hand-eye calibration等。一般的錄影機标定方法都需要在錄影機前放一個已知形狀與尺寸的物體,稱為标定物或标定參照物(reference object)。由于,在某些視覺系統中(如機器人視覺系統,主動視覺系統),需要經常改變錄影機的位置或調整錄影機光學系統(如光圈與焦距),是以,在每次調整後,都需要做錄影機标定。在這種情況下,在錄影機工作環境中放一個标定塊常常是不現實的,而錄影機自标定是指不需要使用标定物的定标方法。

下面主要讨論的隻會涉及到線性錄影機的标定問題。

線性錄影機的标定涉及到三個坐标系:圖像坐标系、錄影機坐标系和世界坐标系。

設(u,v)表示以像素為機關的圖像坐标系的坐标,(x,y)表示以毫米為機關的圖像坐标系的坐标。在x,y坐标系中,原點o1定義在錄影機光軸與圖像平面的交點,該點一般位于圖像中心,當由于錄影機制作的原因,也會有些偏離。若o1在u,v坐标系中的坐标為(u0,v0),每一個像素在x軸與y軸方向上的實體尺寸為dx,dy,則圖像中任意一個像素在兩個坐标系下的坐标有如下關系:

錄影機标定(收藏)

錄影機成像關系可用下圖表示。其中,O點稱為錄影機光心,Xc軸和Yc軸與圖像的x軸與y軸平行,Zc軸為錄影機的光軸,它與圖像平面垂直。光軸與圖像平面的交點,即為圖像坐标系的原點,由點O與Xc,Yc,Zc軸組成的直角坐标系稱為錄影機坐标系。OO1為錄影機焦距。由于錄影機可安放在環境中的任何位置,我們在環境中還選擇一個基準坐标系來描述錄影機的位置,并用它描述環境中任何物體的位置,該坐标系稱為世界坐标系。它由Xw,Yw,Zw組成。

錄影機标定(收藏)

線上性錄影機模型(針孔模型)中,空間任何一點P在圖像中的成像位置可以用針孔模型近似表示,即任何點p在圖像上的投影位置p,為光心O與P點的連線OP與圖像平面的交點,這種關系也稱為中心射影或透視投影。

錄影機坐标系與世界坐标系之間的關系可以用旋轉矩陣R與平移向量t來描述。于是,有下式成立:

錄影機标定(收藏)

經過幾個坐标系的變換,最後,可以推導出一個關系式:

錄影機标定(收藏)

上面的公式,對于标定是很重要的。其中,ax=f/dx,ay=f/dy;M為3×4矩陣,稱為投影矩陣;M1完全由ax,ay,u0,v0決定,由于,ax,ay,u0,v0隻與錄影機内部結構有關,我們稱這些參數為錄影機内部參數;M2完全由錄影機相對于世界坐标系的方位決定,稱為錄影機外部參數,确定某一錄影機的内外參數,稱為錄影機标定。

錄影機定标一般都需要一個放在錄影機前的特制的标定參數,錄影機擷取該物體的圖像,并由此計算錄影機的内外參數,标定參照物上的每一個特征點相對于世界坐标系的位置在制作時應精确測定,世界坐标系的位置的選取可以任意,當然要考慮到以後和現在的友善問題。得到這些已知點在圖像上的投影後,就可以計算出錄影機的内外參數,具體做法如下。

錄影機标定(收藏)

由這個方程可以推導出下面的式子

錄影機标定(收藏)

上面的這個式子表示,如果标定塊上有n個已知點,并已知它們的空間坐标和圖像坐标,這我們會有2n個關于M矩陣元素的線性方程,下面是用矩陣形式寫出的這些方程:

錄影機标定(收藏)

由上式可見,M矩陣乘以任意不為0的常數并不影響(Xw,Yw,Zw)與(u,v)的關系,是以,可以指定m34=1,進而得到關于M矩陣其它元素的2n個線性方程,這些未知元素的個數為11個,記為11維向量m,是以,上式可以簡寫成Km=U,其中,K為2n×11矩陣,m為未知的11維向量,U為2n維向量。K和U為已知向量,當2n>11時,可用最小二乘法求出上述線性方程的解為:m=(KTK)-1 KTU

由此可見,由空間6個以上已知點與它們的圖像點坐标,我們可以求出M矩陣。在一般的定标工作中,我們都使定标塊上有數十個已知點,使方程的個數大大超過未知數的個數,進而用最小二乘法求解以降低誤差造成的影響。求出M矩陣後,就可以通過一些推導算出錄影機的全部内外參數了。

綜上,由空間6個以上已知點以及它們的圖像點坐标,就可以求出M矩陣,并可以由一定的公式求出全部的内外參數。

需要注意的是,M矩陣确定了空間點坐标與它的圖像點坐标的關系,在許多應用場合(如立體視覺),計算出M矩陣後,不必要在分解求出錄影機的内外參數,也就是說,M矩陣本身也代表了錄影機參數,但這些參數并沒有具體的實體意義,在有些文獻中,稱為隐參數。在有些應用場合(如運動分析),則需要将M矩陣分解,進而求出錄影機的内外參數。而錄影機的内外參數的分解會引起誤差。

繼續閱讀