反步設計是非線性控制器設計中的一種重要方法。
1、 基本思想
将複雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然後為每個子系統設計滿足Lyapunov定律的标量函數和中間虛拟控制量，一直後退到整個系統将它們內建起來完成整個控制律的設計。
2、 優點
通過反向設計使控制标量函數和控制器的設計過程系統化、結構化；可以控制相對階為n 的非線性系統。
3、 設計
考慮下列 SISO 系統
因為誤差是指數漸進穩定的，進而上述設計的控制率，可以保證原非線性系統是指數漸進穩定的。
反步法實際上是一種由前往後遞推的設計方法，然而比較适合線上控制，達到減少線上計算時間的目的。此外，反步法中引進的虛拟控制本質上是一種靜态補償思想，前面子系統必須通過後邊子系統的虛拟控制才能達到鎮定目的，是以該方法要求系統結構必須與原SISO系統類似的所謂嚴參數回報系統或可經過變換化為該種類型的非線性系統。
4.舉例分析：
假設以二階系統為例，被控對象的系統狀态方程為：
基于反步法設計控制器的具體方法如下：
定義實際狀态為x1，期望狀态為x1d，狀态誤差e1，為：
e1=x1-x1d;
則e1的導數為：
e1’=x1’-x1d’=x2-x1d’
設标量函數V1=(1/2)(e1^2)
V1’=e1e1’=e1*(x2-x1d’)
要使得V1滿足Lyapunov定律，令x2=x2d+e2=x1d’-k1e1+e2
則：V1’=e1(-k1e1+e2)=-k1*(e1^2)+e1*e2
因為k1是自己定義的量，是以一定可以保證V1’<0
同理，令V2=V1+（1/2）(e2^2)
V2’=V1’+e2e2’
=(-k1*(e1^2)+e1e2)+e2(x2’-x2d’)
=(-k1(e1^2)+e1e2)+e2[f(x,t)+b(x,t)u-x1d’’+k1e1’] //将x2d’=x1d’’-k1e1’代入
要使得V2滿足Lyapunov定律,
設：u=[-f(x,t)+x1d’’-k1e1’-e1-k2e2]/b(x,t)
這樣，V2’=-k1(e1^2) - k2*(e2*e2)
因為k1,k2都是自己定義的數。是以可以滿足Lyapunov的穩定性判定條件，進而保證系統全局穩定。
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