LQR是什麼意思

今天看到胡壽松第五版《自動控制原理》10-4線性二次型問題的最優控制

如果所研究的系統是線性的，且性能名額為狀态變量和控制變量的二次型函數，則最優控制問題稱為線性二次型問題。由于線性二次型問題的最優解具有統一的解析表達式，且可導緻一個簡單的星星狀态回報控制率，易于構成閉環最優回報控制，便于工程實作，因而在實際工程問題中得到了廣泛應用。

LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調節器，LQR可得到狀态線性回報的最優控制規律，易于構成閉環最優控制。

釋義

LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調節器，其對象是現代控制理論中以狀态空間形式給出的線性系統，而目标函數為對象狀态和控制輸入的二次型函數。LQR最優設計是指設計出的狀态回報控制器 K要使二次型目标函數J 取最小值，而 K由權矩陣Q 與 R 唯一決定，故此 Q、 R 的選擇尤為重要。LQR理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀态空間設計法。特别可貴的是，LQR可得到狀态線性回報的最優控制規律，易于構成閉環最優控制。而且  Matlab  的應用為LQR 理論仿真提供了條件，更為我們實作穩、準、快的控制目标提供了友善。

對于線性系統的控制器設計問題，如果其性能名額是狀态變量和(或)控制變量的二次型函數的積分，則這種動态系統的最優化問題稱為線性系統二次型性能名額的最優控制問題，簡稱為線性二次型最優控制問題或線性二次問題。線性二次型問題的最優解可以寫成統一的解析表達式和實作求解過程的規範化，并可簡單地采用狀态線性回報控制律構成閉環最優控制系統，能夠兼顧多項性能名額，是以得到特别的重視，為現代控制理論中發展較為成熟的一部分。

優點

LQR最優控制利用廉價成本可以使原系統達到較好的性能名額(事實也可以對不穩定的系統進行整定) ,而且方法簡單便于實作 ,同時利用 Matlab 強大的功能體系容易對系統實作仿真。