黃金分割（0.618）法求解函數極值（附代碼）

目錄

黃金分割法

疊代公式

算法步驟：

例題

C++代碼：

黃金分割法也稱為中外比，指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618，是以也稱為0.618法。

黃金分割法

疊代公式

算法步驟：

step1.給定初始搜尋區間

和允許精度

step2.計算初始值

step3.開始循環k=k+1，轉step4，若

則退出循環，轉step7.

step4 判斷

，是轉step5,否轉step6；

step5.令

step6.令

step7.極值點為：                                                                   

例題

求解函數

在區間[-1,3]上的極小點，要求求解的區間精度小于0.001倍。

程式求解結果如圖：

C++代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip> //參數化輸入/輸出 
using namespace std;
double fx(double x)
{
	double fx;
	fx = pow(x, 2) - x + 2;
	return fx;
}
int main()
{
	double epsilon = 0.001, f_min,tau=0.618;
	double a_gss= -1.0, b_gss = 3.0, f_lambda = 0, f_mu = 0;
	double lambda = a_gss+(1.0- tau)*(b_gss-a_gss), mu = a_gss +tau*(b_gss - a_gss);
	f_lambda= fx(lambda), f_mu = fx(mu);
	for (int i = 0; fabs(mu- lambda) >epsilon; i++)
	{
		if (f_lambda < f_mu)
		{
			a_gss = a_gss, b_gss = mu, mu = lambda, f_mu = f_lambda;
			lambda = a_gss + (1.0 - tau)*(b_gss - a_gss);
			f_lambda = fx(lambda);
		}
		else
		{
			a_gss = lambda, b_gss = b_gss, lambda = mu, f_lambda = f_mu;
			mu = a_gss + tau * (b_gss - a_gss);
			f_mu = fx(mu);
		}
		cout << fixed << setw(12) << setprecision(5) << a_gss << fixed << setw(12) << setprecision(5) << lambda << fixed << setw(12) << setprecision(5) << mu << fixed << setw(12) << setprecision(5) << b_gss << endl;
	}
	f_min = fx(0.5*(lambda + mu));
	cout << endl << "極小值區間：" << fixed << setw(9) << setprecision(5) << lambda << fixed << setw(12) << setprecision(5) << mu << endl;
	cout << "極小值：  " << fixed << setw(12) << setprecision(5) << f_min << endl;
}