達芬方程Duffing equation見維基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Duffing_equation
用simulink建立達芬方程模型如下圖：
當3次剛度系數為0時，達芬方程變為線性派生系統，諧響應為簡諧運動，輸入頻率=本征頻率時，達到最大振幅，見下圖：
當3次剛度系數>0,激勵頻率>本征頻率時，響應的振幅達到最大，且會出現跳躍現象。例如，設初始位移為8,3次剛度系數=0.04，激勵頻率=1.45時，響應如下：
當3次剛度系數較大，激勵幅值增大時，系統運動狀态可從周期性運動轉變為非周期性有序運動（混沌運動）。如設3次剛度系數=1，激勵幅值=10時，初始相位0，初始值（0,0），運動狀态如下：
當激勵振幅為92.825，轉變為混沌運動（非周期的有序運動，軌線在相空間隻能纏繞而不相交）：