达芬方程Duffing equation见维基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Duffing_equation
用simulink建立达芬方程模型如下图：
当3次刚度系数为0时，达芬方程变为线性派生系统，谐响应为简谐运动，输入频率=本征频率时，达到最大振幅，见下图：
当3次刚度系数>0,激励频率>本征频率时，响应的振幅达到最大，且会出现跳跃现象。例如，设初始位移为8,3次刚度系数=0.04，激励频率=1.45时，响应如下：
当3次刚度系数较大，激励幅值增大时，系统运动状态可从周期性运动转变为非周期性有序运动（混沌运动）。如设3次刚度系数=1，激励幅值=10时，初始相位0，初始值（0,0），运动状态如下：
当激励振幅为92.825，转变为混沌运动（非周期的有序运动，轨线在相空间只能缠绕而不相交）：