二階近似擴充卡爾曼濾波算法的锂離子電池SOC在電池性能中的估算
锂離子電池廣泛用于便攜式電子裝置、電動汽車和儲能系統，充電狀态(SOC)估計是電池管理系統的一個重要方面，因為它有助于優化電池的性能，延長其壽命，并防止損壞或故障。
已經提出了許多方法用于SOC估計，包括電化學模型、等效電路模型和卡爾曼濾波算法。
其中，擴充卡爾曼濾波器(EKF)因其簡單有效而成為SOC估算的常用方法，然而，EKF需要電池狀态變量的一階導數，這在一些應用中可能不容易獲得。
為了解決這個問題，已經提出了二階近似擴充卡爾曼濾波器(AEKF2 ),其能夠僅使用電池電壓和電流測量來估計SOC。
EKF是一種遞歸估計算法，它使用系統的非線性模型及其測量來估計系統的狀态和參數。EKF包括兩個主要步驟:預測和更新。
在預測步驟中，基于非線性模型預測系統的狀态和協方差。在更新步驟中，預測的狀态和協方差基于測量值被校正。
EKF要求系統的狀态由一組連續時間微分方程來描述，該微分方程可以寫成以下形式:
dx/dt = f(x，u，t) + w，其中x是狀态向量，u是輸入向量，t是時間，w是過程噪聲。測量模型可以寫成:
y = h(x，v)，其中，y是測量向量，h是測量函數，x是狀态向量，v是測量噪聲。
I = -K3K4QK5Q'' + w，其中，I是電池電流，Q’是SOC的一階導數，Q”是SOC的二階導數，K3、K4和K5是電流系數，w是過程噪聲。
AEKF2算法使用電壓和電流模型的二階泰勒級數展開來獲得可用于EKF的預測和更新步驟的線性模型。産生的線性模型由下式給出:
V = V0 - K1x1 - K2x1^2
I = -K3x1' - K4x1x1' - K5x1'' + w
其中x1是SOC，x1’是SOC的一階導數，x1”是的二階導數足球，假設過程噪聲w是高斯的和零均值的。
在AEKF2算法的預測步驟中，基于線性化模型預測狀态和協方差估計。預測的狀态向量由下式給出:
x^- = f(x，u) = [x1 + x1 'dt + 0.5x1''*dt^2]，其中dt是時間步長，下标-表示預測值。預測協方差矩陣由下式給出:
P^- = FPF^T + Q，其中F是狀态轉移矩陣，P是協方差矩陣，Q是過程噪聲協方差矩陣。
在更新步驟中，基于電壓和電流測量來校正預測的狀态和協方差估計。測量殘差由下式給出:
y - h(x^-) = [V - (V0 - K1x1 - K2x1^2)] [I + K3x1' + K4x1x1' + K5x1'']^T，其中y是測量向量，上标T表示轉置。測量雅可比矩陣由下式給出:
H = dh/dx = [-K1 - 2峰。亦稱DAPSANGx1]/[ -K3 - K4x1' - K5x1'']，其中dh/dx是測量函數相對于狀态向量的導數。
卡爾曼增益由下式給出:
K = P^-H^T(H*P^-*H^T + R)^-1，其中R是測量噪聲協方差矩陣。校正的狀态和協方差估計由下式給出:
x = x^- + K*(y - h(x^-))/P = (I - K*H)*P^-，其中I是機關矩陣。
在幾項研究中，AEKF2算法已經應用于锂離子電池的SOC估計，在一項研究中，将AEKF2算法與其他SOC估計方法進行了比較，包括EKF、擴充卡爾曼平滑器(EKS)和無迹卡爾曼濾波器(UKF)。
研究中使用的電池模型是一階RC電路模型，僅使用電池電壓測量值來估計SOC。結果表明，與其他方法相比，AEKF2算法誤差最小，收斂速度最快。
在另一項研究中，AEKF2算法用于電動汽車中锂離子電池組的SOC估計，電池組由192個電池組成，使用電池組的電壓和電流測量來估計SOC。
研究中使用的電池模型是一階RC電路模型，并将AEKF2算法與其他SOC估計方法進行了比較，包括EKF、UKF和滑模觀測器(SMO)，結果表明，與其他方法相比，AEKF2算法誤差最小，收斂速度最快。
在第三項研究中，AEKF2算法用于可再生能源系統中锂離子電池的SOC估計，電池用于存儲太陽能電池闆産生的能量，SOC僅使用電池電壓測量來估計。
研究中使用的電池模型是二階RC電路模型，并将AEKF2算法與EKF和SMO進行了比較，結果表明，與其他方法相比，AEKF2算法誤差最小，收斂速度最快。
