二阶近似扩展卡尔曼滤波算法的锂离子电池SOC在电池性能中的估算
锂离子电池广泛用于便携式电子设备、电动汽车和储能系统，充电状态(SOC)估计是电池管理系统的一个重要方面，因为它有助于优化电池的性能，延长其寿命，并防止损坏或故障。
已经提出了许多方法用于SOC估计，包括电化学模型、等效电路模型和卡尔曼滤波算法。
其中，扩展卡尔曼滤波器(EKF)因其简单有效而成为SOC估算的常用方法，然而，EKF需要电池状态变量的一阶导数，这在一些应用中可能不容易获得。
为了解决这个问题，已经提出了二阶近似扩展卡尔曼滤波器(AEKF2 ),其能够仅使用电池电压和电流测量来估计SOC。
EKF是一种递归估计算法，它使用系统的非线性模型及其测量来估计系统的状态和参数。EKF包括两个主要步骤:预测和更新。
在预测步骤中，基于非线性模型预测系统的状态和协方差。在更新步骤中，预测的状态和协方差基于测量值被校正。
EKF要求系统的状态由一组连续时间微分方程来描述，该微分方程可以写成以下形式:
dx/dt = f(x，u，t) + w，其中x是状态向量，u是输入向量，t是时间，w是过程噪声。测量模型可以写成:
y = h(x，v)，其中，y是测量向量，h是测量函数，x是状态向量，v是测量噪声。
I = -K3K4QK5Q'' + w，其中，I是电池电流，Q’是SOC的一阶导数，Q”是SOC的二阶导数，K3、K4和K5是电流系数，w是过程噪声。
AEKF2算法使用电压和电流模型的二阶泰勒级数展开来获得可用于EKF的预测和更新步骤的线性模型。产生的线性模型由下式给出:
V = V0 - K1x1 - K2x1^2
I = -K3x1' - K4x1x1' - K5x1'' + w
其中x1是SOC，x1’是SOC的一阶导数，x1”是的二阶导数足球，假设过程噪声w是高斯的和零均值的。
在AEKF2算法的预测步骤中，基于线性化模型预测状态和协方差估计。预测的状态向量由下式给出:
x^- = f(x，u) = [x1 + x1 'dt + 0.5x1''*dt^2]，其中dt是时间步长，下标-表示预测值。预测协方差矩阵由下式给出:
P^- = FPF^T + Q，其中F是状态转移矩阵，P是协方差矩阵，Q是过程噪声协方差矩阵。
在更新步骤中，基于电压和电流测量来校正预测的状态和协方差估计。测量残差由下式给出:
y - h(x^-) = [V - (V0 - K1x1 - K2x1^2)] [I + K3x1' + K4x1x1' + K5x1'']^T，其中y是测量向量，上标T表示转置。测量雅可比矩阵由下式给出:
H = dh/dx = [-K1 - 2峰。亦称DAPSANGx1]/[ -K3 - K4x1' - K5x1'']，其中dh/dx是测量函数相对于状态向量的导数。
卡尔曼增益由下式给出:
K = P^-H^T(H*P^-*H^T + R)^-1，其中R是测量噪声协方差矩阵。校正的状态和协方差估计由下式给出:
x = x^- + K*(y - h(x^-))/P = (I - K*H)*P^-，其中I是单位矩阵。
在几项研究中，AEKF2算法已经应用于锂离子电池的SOC估计，在一项研究中，将AEKF2算法与其他SOC估计方法进行了比较，包括EKF、扩展卡尔曼平滑器(EKS)和无迹卡尔曼滤波器(UKF)。
研究中使用的电池模型是一阶RC电路模型，仅使用电池电压测量值来估计SOC。结果表明，与其他方法相比，AEKF2算法误差最小，收敛速度最快。
在另一项研究中，AEKF2算法用于电动汽车中锂离子电池组的SOC估计，电池组由192个电池组成，使用电池组的电压和电流测量来估计SOC。
研究中使用的电池模型是一阶RC电路模型，并将AEKF2算法与其他SOC估计方法进行了比较，包括EKF、UKF和滑模观测器(SMO)，结果表明，与其他方法相比，AEKF2算法误差最小，收敛速度最快。
在第三项研究中，AEKF2算法用于可再生能源系统中锂离子电池的SOC估计，电池用于存储太阳能电池板产生的能量，SOC仅使用电池电压测量来估计。
研究中使用的电池模型是二阶RC电路模型，并将AEKF2算法与EKF和SMO进行了比较，结果表明，与其他方法相比，AEKF2算法误差最小，收敛速度最快。
