題目連結
Q次強制線上查詢，求N個點的固定樹型結構的某點u到其餘範圍在[L, R]區間内的點的距離之和。
又是一道動态點分治的碼量題，逐漸寫出手感。
首先，由于這道題沒有修改操作（可以省掉好多碼量了呢），我們可以用字首和、差分這樣的方法來進行求解。是以，我們先看怎樣求一點到樹上各點的距離，這在[ZJOI2015]幻想鄉戰略遊戲【動态點分治/點分樹】中有了初略的涉及，這裡再細緻的再講一遍。
我們現在想知道點分樹中u點到其餘各點的距離和（先不管這個區間
的問題），于是，我們可以從點分樹上不斷的向父親結點
跑，那麼，答案就可以這樣更新
，其中
指的是u的子樹到u點的距離和，
指的是u的子樹的結點到u的父親的距離和，這兩個用以差分使用（冗斥思想）。
指的是u内的點的個數。
于是，我們已經會
求點分樹上的某個點的到其餘各點的距離和了。現在，要查詢區間
的問題了。那麼，我們可以動态開點，因為點分樹的所有子樹的子結點之和是
級别的，是以我們開夠這樣的空間，然後動态配置設定就可以給每個點分樹恰好的空間了。然後利用差分來解決這個問題，是以我們首先要做的就是用vector存下所有的子結點，然後按照年齡排序一下。然後利用字首和的思想，我們就可以存儲子樹内的資訊了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Big_INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1.5e5 + 7;
int N, Q, A, LOG_2[maxN << 1], year[maxN];
struct Graph
{
int head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
int nex, to; ll val;
Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0):nex(a), to(b), val(c) {}
} edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v, ll w)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v, w);
head[u] = cnt++;
};
inline void _add(int u, int v, ll w) { addEddge(u, v, w); addEddge(v, u, w); }
inline void clear()
{
cnt = 0;
for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
} Old;
struct Grand_Father
{
int deep[maxN], euler[maxN << 1], Esiz, rid[maxN]; ll dis[maxN] = {0};
void dfs(int u, int fa)
{
deep[u] = deep[fa] + 1; rid[u] = Esiz + 1;
for(int i=Old.head[u], v; ~i; i=Old.edge[i].nex)
{
v = Old.edge[i].to;
if(v == fa) continue;
dis[v] = dis[u] + Old.edge[i].val;
euler[++Esiz] = u;
dfs(v, u);
}
euler[++Esiz] = u;
}
int mn[maxN << 1][20];
inline void RMQ_Init()
{
for(int i=1; i<=Esiz; i++) mn[i][0] = euler[i];
for(int j=1; (1 << j) <= Esiz; j++)
{
for(int i=1; i + (1 << j) - 1 <= Esiz; i++)
{
if(deep[mn[i][j - 1]] < deep[mn[i + (1 << (j - 1))][j - 1]]) mn[i][j] = mn[i][j - 1];
else mn[i][j] = mn[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
}
}
}
inline int Rmq(int l, int r)
{
int det = r - l + 1, kk = LOG_2[det];
if(deep[mn[l][kk]] <= deep[mn[r - (1 << kk) + 1][kk]]) return mn[l][kk];
else return mn[r - (1 << kk) + 1][kk];
}
inline int _LCA(int u, int v)
{
int l = rid[u], r = rid[v];
if(l > r) swap(l, r);
return Rmq(l, r);
}
inline ll _Dis(int u, int v)
{
int lca = _LCA(u, v);
return dis[u] + dis[v] - 2 * dis[lca];
}
} A_lca;
int root, all, son[maxN], siz[maxN], maxx, father[maxN];
bool vis[maxN];
void findroot(int u, int fa)
{
siz[u] = 1; son[u] = 0;
for(int i=Old.head[u], v; ~i; i=Old.edge[i].nex)
{
v = Old.edge[i].to;
if(vis[v] || v == fa) continue;
findroot(v, u);
siz[u] += siz[v];
son[u] = max(son[u], siz[v]);
}
son[u] = max(son[u], all - siz[u]);
if(son[u] < maxx) { maxx = son[u]; root = u; }
}
ll tmp_ans[maxN * 30], *id_ans = tmp_ans, tmp_ansf[maxN * 30], *id_ansf = tmp_ansf, tmp_sum[maxN * 30], *id_sum = tmp_sum;
struct node
{
ll *ans, *ansf, *sum;
vector<pair<int, int>> vt; //how old is it & its id
} t[maxN];
void Get_Dis(int u, int fa)
{
t[root].vt.push_back(MP(year[u], u));
for(int i=Old.head[u], v; ~i; i=Old.edge[i].nex)
{
v = Old.edge[i].to;
if(vis[v] || v == fa) continue;
Get_Dis(v, u);
}
}
void Divide(int u)
{
vis[u] = true;
int totsiz = all;
t[u].ans = id_ans; t[u].ansf = id_ansf; t[u].sum = id_sum;
id_ans += all + 1; id_ansf += all + 1; id_sum += all + 1;
Get_Dis(u, 0);
sort(t[u].vt.begin(), t[u].vt.end());
int len = (int)t[u].vt.size(); ll dis;
for(int i=0, v, tv; i<len; i++)
{
v = t[u].vt[i].second;
tv = t[u].vt[i].first;
dis = A_lca._Dis(v, u);
t[u].ans[i] = dis;
t[u].sum[i] = 1;
if(father[u])
{
dis = A_lca._Dis(v, father[u]);
t[u].ansf[i] = dis;
}
}
for(int i=1; i<all; i++)
{
t[u].ans[i] += t[u].ans[i - 1];
t[u].ansf[i] += t[u].ansf[i - 1];
t[u].sum[i] += t[u].sum[i - 1];
}
for(int i=Old.head[u], v; ~i; i=Old.edge[i].nex)
{
v = Old.edge[i].to;
if(vis[v]) continue;
all = siz[v] > siz[u] ? totsiz - siz[u] : siz[v];
maxx = INF; root = 0;
findroot(v, 0);
father[root] = u;
Divide(root);
}
}
inline ll query(int u, int ql, int qr)
{
int L, R, pL, pR, p = father[u], cop_u = u;
L = (int)(lower_bound(t[u].vt.begin(), t[u].vt.end(), MP(ql, 0)) - t[u].vt.begin() - 1);
R = (int)(upper_bound(t[u].vt.begin(), t[u].vt.end(), MP(qr, INF)) - t[u].vt.begin() - 1);
ll ans = 0, dis;
if(R >= 0) ans = t[u].ans[R];
if(L >= 0) ans -= t[u].ans[L];
while(p)
{
L = (int)(lower_bound(t[u].vt.begin(), t[u].vt.end(), MP(ql, 0)) - t[u].vt.begin() - 1);
R = (int)(upper_bound(t[u].vt.begin(), t[u].vt.end(), MP(qr, INF)) - t[u].vt.begin() - 1);
pL = (int)(lower_bound(t[p].vt.begin(), t[p].vt.end(), MP(ql, 0)) - t[p].vt.begin() - 1);
pR = (int)(upper_bound(t[p].vt.begin(), t[p].vt.end(), MP(qr, INF)) - t[p].vt.begin() - 1);
dis = A_lca._Dis(cop_u, p);
if(R >= 0) ans += t[p].ans[pR] - t[u].ansf[R] + dis * (t[p].sum[pR] - t[u].sum[R]);
else if(pR >= 0) ans += t[p].ans[pR] + dis * t[p].sum[pR];
if(L >= 0) ans -= t[p].ans[pL] - t[u].ansf[L] + dis * (t[p].sum[pL] - t[u].sum[L]);
else if(pL >= 0) ans -= t[p].ans[pL] + dis * t[p].sum[pL];
u = p;
p = father[u];
}
return ans;
}
inline void init()
{
Old.clear();
for(int i = 1, j = 2, k = 0; i <= (N << 1); i++)
{
if(i == j) { j <<= 1; k++; }
LOG_2[i] = k;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &N, &Q, &A);
for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &year[i]);
init();
for(int i=1, u, v, w; i<N; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
Old._add(u, v, w);
}
A_lca.deep[0] = 0;
A_lca.dfs(1, 0);
A_lca.deep[0] = INF;
A_lca.RMQ_Init();
maxx = INF; root = 0; all = N;
findroot(1, 0);
Divide(root);
ll ans = 0;
int x; ll l, r;
while(Q--)
{
scanf("%d%lld%lld", &x, &l, &r);
l = (l + ans) % A; r = (r + ans) % A;
if(l > r) swap(l, r);
printf("%lld\n", ans = query(x, (int)l, (int)r));
}
return 0;
}