通訊原理- 極坐标系中計算二重積分

前言：

極坐标标二重積分，在數理統計高斯分布的證明,以及信号系統指數函數的傅裡葉變換

常用函數都會應用到。 這裡參考

https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=2671404128396902230

簡單回顧一下該方法

一 平面直角坐标和極坐标關系

平面直角坐标系中計算二重積分:

極坐标中計算二重積分：

設

則原函數可以轉為極坐标的函數

直角坐标系中的

等價于對下圖中有規則的小區域，

有規則的小區域稱為曲邊扇環

二 極坐标轉換原理

證：

因為

三 極坐标積分分類

四 常見例題

4.1

設

則 原式等價于

解：

原式等價于