通讯原理- 极坐标系中计算二重积分

前言：

极坐标标二重积分，在数理统计高斯分布的证明,以及信号系统指数函数的傅里叶变换

常用函数都会应用到。 这里参考

https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=2671404128396902230

简单回顾一下该方法

一 平面直角坐标和极坐标关系

平面直角坐标系中计算二重积分:

极坐标中计算二重积分：

设

则原函数可以转为极坐标的函数

直角坐标系中的

等价于对下图中有规则的小区域，

有规则的小区域称为曲边扇环

二 极坐标转换原理

证：

因为

三 极坐标积分分类

四 常见例题

4.1

设

则 原式等价于

解：

原式等价于