傅裡葉變換 二維離散傅裡葉變換

1、介紹。

        DFT:(Discrete Fourier Transform)離散傅裡葉變換是傅裡葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，将信号的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信号的主值序列。即使對有限長的離散信号作DFT，也應當将其看作其周期延拓的變換。

1）、歐拉公式：

，其中i是虛數，即i的平方為-1。

2）、二維離散傅裡葉變換DFT公式：

N是二維數組的行數，M是二維數組的列數。u和v是轉換後二維數組的位置，F(u,v)是轉換後數組中相應位置的值。x和y是原二維數組的位置，f(x,y)是原數組中相應的值。